P3393 逃离僵尸岛
题目描述
小a住的国家被僵尸侵略了！小a打算逃离到该国唯一的国际空港逃出这个国家。
该国有N个城市，城市之间有道路相连。一共有M条双向道路。保证没有自环和重边。
K个城市已经被僵尸控制了，如果贸然闯入就会被感染TAT...所以不能进入。由其中任意城市经过不超过S条道路就可以到达的别的城市，就是危险城市。换句话说只要某个没有被占城市到某个被占城市不超过s距离，就是危险。
小a住在1号城市，国际空港在N号城市，这两座城市没有被侵略。小a走每一段道路（从一个城市直接到达另外一个城市）得花一整个白天，所以晚上要住旅店。安全的的城市旅馆比较便宜要P元，而被危险的城市，旅馆要进行安保措施，所以会变贵，为Q元。所有危险的城市的住宿价格一样，安全的城市也是。在1号城市和N城市，不需要住店。
小a比较抠门，所以他希望知道从1号城市到N号城市所需要的最小花费。
输入数据保证存在路径，可以成功逃离。输入数据保证他可以逃离成功。
输入输出格式
输入格式：
第一行4个整数(N,M,K,S)
第二行2个整数(P,Q)
接下来K行，ci，表示僵尸侵占的城市
接下来M行，ai,bi，表示一条无向边
输出格式：
一个整数表示最低花费
输入输出样例
说明
对于20%数据，N<=50
对于100%数据，2 ≦ N ≦ 100000, 1 ≦ M ≦ 200000, 0 ≦ K ≦ N - 2, 0 ≦ S ≦ 100000
1 ≦ P ＜ Q ≦ 100000
注意事项：
①一号点不住店不花费，这点不用说也知道，但是要注意n号点也没有花费。
②题目中有句话说：被僵尸控制的城市不能走，注意分别 控制城市 和 危险城市。
③数组类型开long long，记录最短路的数组赋值一定要大。
④luogu评测毒瘤不开优化AC，开优化TLE。
代码得分分析：
先讲A个4点 ：
为什么先说60呢？继续听下去。
输入的时候记录输入的每条边，并且建边(边权为1)，spfa跑 k 遍，每次记录查询距离<=s的点记录下来，标记为危险城市，然后利用刚开始的记录边状态的数组重新建边，并已花费为边权。
最后再次跑一遍spfa输出到n的最短距离就好啦。
贴下代码：
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> #include<queue> #define N 200009 using namespace std; void in(int &x){ x=0;register char c=getchar();int f=1; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();} x*=f; } int n,m,k,S,p,q,head[N],tot,isp[N],d[N]; bool vis[N]; struct node{ int to,next; }e[N*2]; void add(int u,int v){ e[++tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot; } queue<int>Q; void spfa(int s){ Q.push(s); memset(d,0x3f,sizeof(d));memset(vis,0,sizeof(vis));d[s]=0;vis[s]=1; while(!Q.empty()){ int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0; for(int i=head[u],v;v=e[i].to,i;i=e[i].next){ if(d[v]>d[u]+1){ d[v]=d[u]+1; if(!vis[v]){ Q.push(v);vis[v]=1; } } } }for(int i=1;i<=n;i++){ if(d[i]<=S&&isp[i]!=1&&i!=s) isp[i]=2; } } void SPFA(int s){ Q.push(s); memset(d,0x3f,sizeof(d));memset(vis,0,sizeof(vis)); d[s]=0;vis[s]=1; while(!Q.empty()){ int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0; for(int i=head[u],v;v=e[i].to,i;i=e[i].next){ int mon=isp[v]==2?q:p; if(v==n) mon=0; if(d[v]>d[u]+mon&&isp[v]!=1){ d[v]=d[u]+mon; if(!vis[v]){ Q.push(v);vis[v]=1; } } } } } int main() { in(n);in(m);in(k);in(S);in(p);in(q); for(int i=1;i<=k;i++){ int w;in(w);isp[w]=1; }for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v;in(u);in(v); add(u,v);add(v,u); }for(int i=1;i<=n;i++){ if(isp[i]==1) spfa(i); }SPFA(1); printf("%d\n",d[n]); return 0; }
优化：
我们可以很明显的感觉到k遍spfa中有好多没有用的点(已标记)，浪费大量的时间，因此我们可以用 搜索+剪枝 代替k遍spfa处理城市状态。
下面可能回跳跃比较大，尽量讲明白。
这里用dfs进行搜索，搜索时记录两个变量(u,tot), u表示现在搜到的第u个点，tot表示这个点还可以再去感染几个点。
状态转移：
僵尸控制的城市我们称之为感染源。
如果这个点不是感染源那么，这个转移向点所连边的点v，dfs(v，tot-1)，v只能继续感染 tot-1个点。
如果这个点是感染源，那么这个点便可继续感染 s 个城市，那么转移为dfs( v , s )。
如果tot为0以后，则表示已不能再扩展，则return；
进一步优化：
也可以说是加了一点小的记忆化吧。
用一个dis[ u ]数组表示搜到的 u 个点还可以再感染几个点，如果上一步转移而来的 tot 比目前点的dis[ ]小那么直接return，因为可以扩展的点已经扩展完了。
dfs部分代码：
int dis[222222]; void dfs(int u,int tot) { f[u]=1; if(tot<=dis[u])return ; dis[u]=tot; if(tot==0)return ; for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].to; if(start[v]) dfs(v,s); else dfs(v,tot-1); } }
完整AC代码：
别开优化哦！！！
/*.................... 作者：Manjusaka 时间：2018/7/5 题目：luogu P3393 逃离僵尸岛 ......................*/ #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> #include <cmath> using namespace std; long long n,m,k,s,P,Q; bool start[200020]; bool f[200020]; int p[200020]; int head[200200],tot; struct ahah{ int nxt,to; long long cost; }edge[400000]; void add(int x,int y,long long z) { edge[++tot].nxt=head[x];edge[tot].to=y;edge[tot].cost=z; head[x]=tot; } long long d[222222]; queue <int> que; bool vis[222222]; void SPFA(int u) { for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=1234567890000; d[u]=0;vis[u]=1;que.push(u); while(!que.empty()) { int temp=que.front(); que.pop(); vis[temp]=0; for(int i=head[temp];i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].to; if(!start[v]&&d[v]>d[temp]+edge[i].cost) { d[v]=d[temp]+edge[i].cost; if(!vis[v]) { vis[v]=1; que.push(v); } } } } } int dis[222222]; void dfs(int u,int tot) { f[u]=1; if(tot<=dis[u])return ; dis[u]=tot; if(tot==0)return ; for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt) { int v=edge[i].to; if(start[v]) dfs(v,s); else dfs(v,tot-1); } } int main() { int x[222222],y[222222]; scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&s,&P,&Q); for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&p[i]),start[p[i]]=1; for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),add(x[i],y[i],1),add(y[i],x[i],1); for(int i=1;i<=k;i++) if(!f[p[i]])dfs(p[i],s); tot=0; for(int i=1;i<=m;i++) { if(y[i]==n)edge[++tot].cost=0; else if(f[y[i]])edge[++tot].cost=Q; else edge[++tot].cost=P; if(x[i]==n)edge[++tot].cost=0; else if(f[x[i]])edge[++tot].cost=Q; else edge[++tot].cost=P; } SPFA(1); printf("%lld",d[n]); }