【算法题】博弈+大数乘法+高精度

博弈论（巴什博奕，威佐夫博弈，尼姆博弈，斐波那契博弈）【总结得很齐全】

https://blog.csdn.net/ac_gibson/article/details/41624623

URAL 1180 Stone Game 【博弈 找规律 大数取模 除3取模】

https://blog.csdn.net/wukuaiyang/article/details/52071301

两人依次从一堆石子中取2的幂次个数的石子，如1 2 4 8 16…，能取到最后一颗石子的获胜。输入n，若第一人获胜则输出1和他第一次至少取多少个石子，若第二人获胜输出2。（n很大，10的250次幂）

博弈题没有思路的时候就先找规律，足够敏感：取模，2的幂次，斐波那契【斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2  第47个斐波那契数，int就会保存不下。自己可以把斐波那契数列打印出来看一下。（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。】等等！纸上演算或者写个程序跑打表观察！

char s[300];  
 intsum=0;  
scanf("%s",s);  
for(int i=0; i<strlen(s); i++)   //注意输入格式 
    sum+=(s[i]-'0');  
if(sum%3==0) printf("2\n");  
 elseif (sum%3==1) printf("1\n1\n");  
 elseprintf("1\n2\n");  
return 0;  

51nod 1185 威佐夫游戏 V2 【博弈+高精度+大数乘法模拟】

https://blog.csdn.net/liangzhaoyang1/article/details/72594221

如果数据在10^6左右，可以直接用。但是这道题数据是10^18【大数，要根据情况不同算法】，那么直接乘的话，肯定会有精度问题。直接大数乘法手动模拟。为了提高精度，我们将0.618033988749894848204586834拆成三部分的整数放进数组里，然后手动模拟乘法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 //0.618033988749894848204586834... 拆成整数放进数组里，
 //拆成三部分即可 
ll tmp[3] = {618033988,749894848,204586834};
ll MOD = 1e9;

int main()
{
    int t;  
    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);        
        if(a > b)
        {
            ll t = a;
            a = b;
            b = t;
        }
        ll diff = b - a;
        //把10^18分成两部分10^9
        ll ta = diff / MOD; 
        ll tb = diff % MOD;

        ll tp = tb * tmp[2];
        tp = ta * tmp[2] + tb * tmp[1] + tp / MOD;
        tp = ta * tmp[1] + tb * tmp[0] + tp / MOD;
        tp = ta * tmp[0] + tp / MOD + diff; 

        if(tp == a)
            printf("B\n");
        else
            printf("A\n");
    }
    return 0;
}