【专题】最小生成树Kruskal

简介

Kruskal（克鲁斯卡尔）算法是一种巧妙利用并查集来求最小生成树的方法。首先我们把无向图中互相连通的一些点成为处于同一连通块的。Kruskal算法将一个连通块仿作一个集合。Kruskal首先将所有的边按从小到大的顺序排序，并认为每一个点都是孤立的，分属于n个独立的集合。然后按顺序美剧每一条边。如果这条边链接着两个不同的集合，就把这两条边加入最小生成树，这两个不同的集合就合并了；如果这条边连接的两点属于同一集合，就跳过，直到选到n-1条边为止。

算法描述

• 初始化并查集，father[x]=x
• tot=0
• 将所有边用快排从小到大排序
• for i=1~n // 循环所有已从小到大排序的边
  if 这是一条u，v不属于统一集合的边（u，v）
  begin
  合并u，v左右的集合，相当于把边（u，v）加入最小生成树
  tot:=tot+w(u,v)
  k+1
  如果k=n-1，说明最小生成树已形成，则break
  end；

代码

var
        x,y:array[0..2000]of longint;
        z,x1,y1:array[0..4000000]of longint;
        i,j,n,m,ans,k,max,min,xx,yy,t:longint;
        father:array[0..2000]of longint;
procedure kp(l,r:longint);//快排
var
        i,j,mid:longint;
begin
        i:=l;
        j:=r;
        mid:=z[(l+r) div 2];
        while i<=j do
        begin
                while z[i]<mid do inc(i);
                while z[j]>mid do dec(j);
                if i<=j then
                begin
                        x[0]:=x[i];
                        x[i]:=x[j];
                        x[j]:=x[0];
                        y[0]:=y[i];
                        y[i]:=y[j];
                        y[j]:=y[0];
                        z[0]:=z[i];
                        z[i]:=z[j];
                        z[j]:=z[0];
                        inc(i);
                        dec(j);
                end;
        end;
        if l<j then kp(l,j);
        if r>i then kp(i,r);
end;
function get(x:longint):longint;//找父亲
begin
        if father[x]=x then exit(x);
        father[x]:=get(father[x]);
        exit(father[x]);
end;
procedure hbfather(x,y:longint);//合并父亲
var
        fx,fy:longint;
begin
        fx:=get(x);
        fy:=get(y);
        if fx<>fy then father[fx]:=father[fy];
end;
begin
        readln(n,m);
        for i:=1 to n do
                readln(x[i],y[i],z[i]);
        kp(1,n);//排序
        for j:=1 to n do
                 father[j]:=j;
        k:=0;
        min:=0;
        for i:=1 to t do
        begin
                if get(x[i])<>get(y[i]) then
                begin
                        hbfather(x[i],y[i]);
                        ans:=ans+z[i];
                        inc(k);
                end;
                if k=n-1 then
                        break；
        end;
        if ans=maxlongint then
                writeln(-1)
        else
                writeln(ans);
end.