<更新提示>
<第一次更新>拖了好长时间的博客啦啦啦
<正文>
分治
分治不是一种算法，而是一种思想。分治的思想即为将一个难以解决的大问题分成若干个子问题，并将子问题一一解决，要求子问题的解可以合并为母问题的解，分治的思想具有一下三个特点：
· 容易拆解子问题
· 容易合并子问题
· 最小的子问题好求
这是运用分治思想最基本的特点。
<例一>
递归法求斐波那契数列
解析：我们知道斐波那契数列的递归式是Fn=Fn-1+Fn-2，但是如果直接用这条递归式递归求解斐波那契数列的第n项，会发现在求解Fn-1=Fn-2+Fn-3时又计算了一遍Fn-2，在算了两遍的情况下，时间复杂度就会大大增加，甚至逼近于动态规划的复杂度。我们先不解决这个问题，但是，直接用分治法肯定是不行了。所一我们推导出使用分治法必须的另一个特点：
· 子问题不重复
<例二>
数字的分治：快速幂
求解ab%p，b巨大。
解析：对于暴力方法，我们重复将a相乘即可，mod p用同余定理依次取模p就能得出答案，但是现在b巨大，我们必须采用其他方法。我们尝试使用分治法：根据同底数幂相乘的定理，我们可以使用ab/2平方即可，这样节约了大量的时间，如果b是奇数，那就再次乘一个a就能解决。回顾分治法的特点，使用这种方法刚好符合分治法，我们就得到了解决方案：快速幂
参考代码：
int power(int a,int b,int p)
{
if(b==0)
{
return 1%p;
}
else
{
if(b==1)
{
return a%p;
}
else
{
long long result=power(a,b/2,p);
result*=result;
result%=p;
}
return result;
}
}<例三>
序列的分治：归并排序
解析：对与一个序列的排序，我们有许多种方案，我们尝试用分治法来对一个序列进行排序：归并排序。
归并排序的思想是这样的，我们已经有两个有序的序列：a{}，b{}。我们将其所有的元素合并在一个新的有序序列c{}，我们这样操作：先比较每一个序列的头元素的大小，选择大的移出序列，加入新序列，再次比较新的头元素，直至构造完c{}为止。对于如何获得有序的序列，我们以此将序列分半，直至序列只有一个元素，只有一个元素的序列必然是有序的，在递归向上返回，依次按照归并排序的思想对序列进行排序即可。这就是分治法排序——归并排序。
参考代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[10000]={},tmp[100000]={};//对c{}进行排序
long long ans=0;
void mergesort(int begin,int end)
{
if(begin==end)return;
else
{
int mid=(begin+end)>>1;
mergesort(begin,mid);
mergesort(mid+1,end);
int h1=begin,h2=mid+1,t1=mid,t2=end,t=begin;
while(t<=end)
{
if(h1<=t1)
{
if(h2<=t2)
{
if(c[h1]<=c[h2])tmp[t++]=c[h1++];
else{ans+=t1-h1+1;tmp[t++]=c[h2++];}
}
else tmp[t++]=c[h1++];
}
else tmp[t++]=c[h2++];
}
for(int i=begin;i<=end;i++)c[i]=tmp[i];
return;
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>c[i];
}
mergesort(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<c[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}小结
对于分治，牢记几个特点，思考怎么分解问题是关键。
贪心
贪心也是一种思想，不是算法。贪心的思想：同过每一次决策的最优解来得到全局的最优解。
<例一>
硬币问题
现在你有1元钱,5元钱,10元钱,50元钱,100元钱的纸币各 C1 , C2 , C3 , C4 , C5 枚,当你想要支付A元钱的时候,你最少需要用多少张纸币?
解析：当然，我们首先用大面额的纸币即可，这显然是正确的决策。每一次尽量用大面额，用的纸币就少。这就是由每一次决策的最优解来得到全局的最优解。也是最简单的贪心。
<例二>
字典序
给定长度为N的字符串S ，要构造一个长度为N字符串T。T是一个空串，反复执行下列任意操作：
l 从S的头部删除一个字符，加到T的尾部；
l 从S的尾部删除一个字符，加到T的尾部；
目标是要构造字典序尽可能小的字符串T。
解析：当然，按照贪心的策略，我们直接比较两头字符串的字典序大小，字符一大一小就选择小的移动到前面，如果两头一样大，再看第二个，第二个也一样大，就以此往后，直至比较出大小在选择是否移动即可，这就是本题的贪心策略。
<例三>
删数问题
对于给定的n位正整数a,
编程计算删去k个数字后得到的最小数。
解析：对于这个问题，看似比较难处理，但是我们依然可以找到可行的策略：从头开始扫描，默认视为在扫描一个升序序列，然后删除合法升序序列的最后一个元素，即顺序扫描，删除第一个下降前的那个数。如果整个数是一个合法的升序序列，删除最后一个数即可。举例发现，这个策略是可行的，这就在于如何发现简单的贪心策略了。
<例四>
区间覆盖（线段覆盖）
在一个数轴上有n条线段，现要选取其中k条线段使得这k条线段两两没有重合部分（端点可以重合），问最大的k为多少。
解析：这是一道非常经典的的贪心题，策略就是按线段的右端点排序，在从大往小取。意思就是我们不管这条线段前面有多长，就管他什么时候结束，我们取结束早的点，就能得到最优答案。
证明：证明:假设a[i]表示对于左端点在i右边的线段们的答案,那么显然序列a是递减的。
小结
贪心的重点是策略，有时候我们自己一下无法证明贪心是否正确，但是可以通过对拍来验证，所以试图找到贪心策略是关键。
<后记>
分治与贪心结束啦
<废话>