动态规划-05二维费用背包

前面4篇博客已经将几种基础背包问题介绍，本文主要对“二维费用”背包问题进行介绍。“二维费用”背包问题，较前面几种背包问题主要是对每类物品增加了一维费用，用一个简单的例子来说，即选取某一个物品的同时增加了一个附属物品，同时对附属物品的费用也有了限制，通过这种思维，可以将“二维费用”背包转换为“01基础背包”问题，按照“01基础背包”方程可以得到该基础方程：

c[i][j][k] = max(c[i-1][j-w[i-1]][k-w2[i-1]] + v[i-1], c[i-1][j][k]);

该方程只是在”01基础背包“方程的基础上增加了一维，其代码实现也较为简单，以下将通过一个具体的例子来说明。

假设：在选取a、b、c三种物品放入背包时，每类物品由于均有附属物，所以对主件和附件均有容量要求，主件容量要求不超过8 Kg，而附件容量不超过5 Kg，在该限制条件下，求可以获取的最大价值。

具体题目如下：

可能出现的情况：

上述表格由上到下、由左到右生成，由于主件、附件捆绑在一起，所以在选取时需要双重考虑。其Java实现代码如下：

//在01基础背包的基础上，添加一维数组来进行多重考虑
	private static int[][] BP_method05_1D(int m,int m2,int n,int[] w,int[] w2,int[] v){
		int c[][] = new int[m+1][m2+1];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				c[i][j] = 0;
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {//限定物品种类，无重复
			for (int j = m; j >= w[i]; j--) {//限定主件总重量
				for (int k = m2; k >= w2[i]; k--) {//限定附件重量
					c[j][k] = Math.max(c[j-w[i]][k-w2[i]] + v[i], c[j][k]); 
				}
			}
		}
		return c;
	}

//因为新增加了一维判断，所以在原来的二维解法基础上形成三维解法
	private static int[][][] BP_method05_2D(int m1,int m2,int n,int[] w, int[] w2,int[] v){
		int c[][][] = new int[n+1][m1+1][m2+1];
		for (int i = 0; i < n+1; i++) {
			c[i][0][0] = 0;
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			c[0][i][0] = 0;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {//限定物品种类，无重复
			for (int j = 1; j <= m1; j++) {//限定主件总重量
				for (int k = 0; k <= m2; k++) {//限定附件总重量
					if (j >= w[i-1] && k >= w2[i-1]) {
						c[i][j][k] = Math.max(c[i-1][j-w[i-1]][k-w2[i-1]] + v[i-1], c[i-1][j][k]); 
					}else {
						c[i][j][k] = c[i-1][j][k];
					}
				}
			}
		}
		return c;
	}

其输出结果如下：

二维解法：
0  0  0  0  0  
0  0  0  0  0  
0  4  4  4  4  
0  4  4  5  5  
0  4  6  6  6  
0  4  6  6  6  
0  4  6  6  6  
0  4  6  6  10  
三维解法：
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  4  4  4  4  0  0  4  4  4  4  0  0  4  4  4  4  0  0  4  4  4  4  0  0  4  4  4  4  0  0  4  4  4  4  
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  4  4  4  4  0  0  4  4  5  5  0  0  4  4  5  5  0  0  4  4  5  5  0  0  4  4  5  5  0  0  4  4  5  5  
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  4  4  4  4  0  0  4  4  5  5  0  0  4  6  6  6  0  0  4  6  6  6  0  0  4  6  6  6  0  0  4  6  6  10

动态规划-05二维费用背包

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