luoguP2742 二维凸包 / 圈奶牛Fencing the Cows

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luoguP2742 二维凸包 / 圈奶牛Fencing the Cows

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Description

　　农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。
　

Input

　　输入数据的第一行包括一个整数 N。N（0 <= N <= 10,000）表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目。接下来 N 行，每行由两个实数组成，Xi 和 Yi,对应平面上的放牧点坐标（-1,000,000 <= Xi,Yi <= 1,000,000）。数字用小数表示。
　　

Output

　　输出必须包括一个实数，表示必须的围栏的长度。答案保留两位小数。
　　

Sample Input

　　4
　　4 8
　　4 12
　　5 9.3
　　7 8
　

Sample Output

　　12.00
　　

题目地址：　　luoguP2742 二维凸包 / 圈奶牛Fencing the Cows

题目大意： 题目已经很简洁了>_<

题解：

　　裸的凸包
　　我用 graham 做
　　graham 是什么请自行百度
　　大致就是找图中最左下角的点
　　把其他点按与他连线边的斜率排序
　　用一个栈来维护，先加入三个点
　　如果新加进的点使得栈顶的点变凹了
　　把栈顶的点弹出
　　弹完点之后把这个点加进来
　　最后再把起点加进去
　　把整个图连起来

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AC代码

#include <cstdio> 
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=10005;
int n;
double ans;
struct data{
    double x,y;
}p[N],f[N];
double dis(data a,data b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double mul(data a,data b,data p){
    return (a.x-p.x)*(b.y-p.y)-(b.x-p.x)*(a.y-p.y);       // (a.x-p.x)/(a.y-p.y)>(b.x-p.x)/(b.y-p.y)
}
inline bool cmp(data a,data b){
    if(mul(a,b,p[1])==0)return dis(a,p[1])<dis(b,p[1]);
    return mul(a,b,p[1])>0;
}
void graham(){
    int k=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(p[i].y<p[k].y||(p[i].y==p[k].y&&p[i].x<p[k].x))k=i;
    data t;
    t=p[1];p[1]=p[k];p[k]=t;
    sort(p+2,p+n+1,cmp);
    int top=3;
    f[1]=p[1];f[2]=p[2];f[3]=p[3];
    for(int i=4;i<=n;i++){
        while(top-1>=1 && mul(p[i],f[top],f[top-1])>=0)
            top--;
        f[++top]=p[i];
    }
    f[++top]=p[1];
    for(int i=1;i<top;i++)
        ans+=dis(f[i],f[i+1]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    graham();
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}