GCD博弈

有两堆石子,两个人轮流去取.每次取的时候,只能从较多的那堆石子里取,并且取的数目必须是较少的那堆石子数目的整数倍.最后谁能够把一堆石子取空谁就算赢. 
比如初始的时候两堆石子的数目是25和7

25 7 –> 11 7 –> 4 7 –> 4 3 –> 1 3 –> 1 0

选手1取 
选手2取 
选手1取 
选手2取 
选手1取

最后选手1（先取的）获胜，在取的过程中选手2都只有唯一的一种取法。 
给定初始时石子的数目，如果两个人都采取最优策略，请问先手能否获胜。

这又是一道博弈论的题，似乎是一道很基础的题，但是我依然不会做。 
是这个样子的，设a≤ba≤b,则若a≤2ba≤2b或b|a,则先手必胜，否则先手只有一种取法，就取下这种，看后手是否会赢，如此递归下去，时间复杂度是log级的。 
考虑为什么这种情况下先手必胜。 
对于b|a的情况是显然的，而若a≤2ba≤2b,我们考虑a%b,假如a%b≤⌊b2⌋a%b≤⌊b2⌋,则显然我们取b∗⌊ab−1⌋b∗⌊ab−1⌋即可令后手选法唯一且在其选过之后，留给先手的是a≤ba≤b或b|a的局面；而同样的道理，若a%b>⌊b2⌋a%b>⌊b2⌋，我们只需取b∗⌊ab⌋b∗⌊ab⌋即可。 
所以我们便找到了必胜态。 
代码很短：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,m,tot;
    for(scanf("%d%d",&n,&m);n||m;scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n<m)swap(n,m);
        if(n/m>=2||n%m==0)puts("win");
        else{
            tot=0;
            do{
                n-=m;
                swap(n,m);
                ++tot;
            }while(n/m<2&&n%m);
            if(tot&1)puts("lose");
            else puts("win");
        }
    }
}

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= =但是我感觉，博弈论的题证明起来好说，正面推的话就蛋疼；做题的时候。。还是先打表找规律，再深入思考吧。。不过大体思路似乎都是寻找必败态或必胜态，然后再从一个搞出另一个。