概述
抽象与概括是数学思想方法的最基本内容之一。
抽象指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普通的、必然的本质属性，形成科学概念，从而掌握事物的本质和规律。
概括指的是在认识事物的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。
1.抽象方法
一般的，人在思维过程中把客观事物某一些放马的特征与其它特征分开来给予单独考虑的。抽象是与具体相对应的概念，具体指的是事物的多种规定性的总和，因而抽象可以理解为在具体事物的多种性质中舍弃一些性质，而“固定”另一些性质的思维活动。此处的“固定方法”指的是概念、范畴、判断和理论等思维形式，也就是抽象方法。
抽象对于帮助认识现实世界有重要的意义，对数学知识的学习也很重要。我们说的数学深深地影响现实世界时，所指的就是抽象的思维过程和抽象的思维方法对我们描述现实世界的改善。在数学学习的过程中，“抽象的过程”、“抽象的方法”对我们理解和应用数学知识方面有很大的促进。
2.抽象过程
人们在思维的过程中，抽象过程是通过一系列的比较和区分、舍弃和抽取的思维操作实现的。
比较：异同点比较；
区分：将比较得到的异同点进行分类；
舍弃：不考虑某些性质
抽取：将我们所需要的对象的性质固定下来，并用词语表达出来。这就完成了一个抽象过程，产物就是这个名词概念。
比较的四个规则：
（1）只有具备确定联系或者比较有意义的对象才能进行比较；
（2）比较的标准统一
（3）比较应该在一定的程序进行，并在有限步内得出结果。
（4）对同一性质的比较，应该在所研究的所有对象之间进行。
舍弃和抽象
比如5除以所有自然数，可以比较区分出余数为1,2,3,4和整除的分类，如果我们在计算机编程的过程中，只需要
余数这个概念，则进行舍弃商这个概念，只抽取余数的概念。得到“模5的余数”，再进一步抽象则得到“模n的余数”。
3.数学抽象的特征
（1）无物质性
数学抽象只有数与形，没有了物质性质。比如一个西瓜，只有质量大小数，形状数，尺寸数等
（2）层次性
数学概念是数学抽象的结果，不同的数学概念具有不同的抽象层次。
比如，整数1,2,3....，可以继续抽象为二进制的位0,1
（3）数学抽象的过程需要用到分析和直觉
分析性抽象：对象--->（分离-->提纯-->简略）-->概念。
直觉型抽象：不通过分析过程而一下子抓住事物的本质特征的一种抽象过程。
（4）数学抽象除了概念抽象，还包括方法的抽象
比如“消元替代法”抽象为行列式，进行行列式求解。
4.常用的数学抽象方式
任何抽象都是依赖于所研究的对象的性质、特点和研究它的目的。
（1）弱抽象
又称为“概念扩张式抽象”，指的是由原型中选取某一个特征或者侧面加以抽象，从而形成比原型更加一般的概念和理论。
（2）强抽象
指的是通过把一些新的特征加入某一概念而形成的新概念的抽象过程。
（3）理想化抽象
从数学研究角度出发，构造出的理想化的概念。
（4）公理化抽象
处于逻辑的需要，建立的公式
（5）可实现性抽象
将现实世界中难以实现的对象成为可能。比如，“极限”，“无穷小量”等。