程序设计竞赛 抽签

                                                                                            抽 签

        你的朋友提议玩一个游戏：将写有数字的 n 个纸片放入口袋中，你可以从口袋中抽取 4 次纸
片，每次记下纸片上的数字后都将其放回口袋中。如果这片，每次记下纸片上的数字后都将其放回口袋中。如果这 4 个数字的和是 m，就是你赢，否则就是你的朋友赢。你挑战了好几回，结果一次也没赢过，于是怒而撕破口袋，取出所有纸片，检查自己是否真的有赢的可能性。请你编写一个程序，判断当纸片上所写的数字是 k1,k2, … , kn时，是否存在抽取 4 次和为 m 的方案。如果存在，输出 Yes；否则，输出 No。

限制条件
1 ≤ n ≤ 50
1 ≤ m ≤ 108

1 ≤ ki ≤ 108

由于本题有1 <= n  <= 50这个条件，我们可以采用四重循环，不用一秒就可以得到答案，时间复杂度为0(n4)。

代码如下：

/*
	51nod 1000 A+B
	作者：blue
	Time: 2018\6\10 11:05 
*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	int m;
	
	int a[50];
	bool find = false;
	
	cin>>n>>m;
	

	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
			cin>>a[n];
	}

	

	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			for(int k = 0; k < n; k++)
			{
				for(int l = 0; l < n; l++)
				{
					if(m == a[i]+a[j]+a[k]+a[l])
					{
						find = true;
					}
				}
			}
		}
	}
	
	if(find == false)
	{
		cout<<"No"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	return 0;
}

        

但是当n的范围不在局限在50之内的时候，对于大数据，四重循环的时间复杂度会急剧上升，因此我们需要寻找另外一种更为高效的方法。

        我们可以换一种思维，把寻找ka + kb + kc + kd = m的方程改为kd = m - ka - kb - kc，这样我们就可以从数组中寻找kd，而寻找kd的方法我们可以简化，采用二分查找的方式，时间复杂度降为0(n3logn)。

代码如下：

/*
	51nod 1000 A+B
	作者：blue
	Time: 2018\6\10 11:05 
*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>


using namespace std;

bool binary_search(int a, int n, int x)
{
	int l = 0,r = n;
	
	//反复执行直到范围为空
	
	while(r >= 2)
	{
		int i = (1+r) / 2;			//中间
		if(a[i] == x) return true;
		else if(k[i] < x) l = i+1;
		else r = i; 
	}
	
	return false;
}

int main()
{
	int n;
	int m;
	
	int a[50];
	bool find = false;
	
	cin>>n>>m;
	
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin>>a[n];
	}

	sort(a,a+n);			//排序 

	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			for(int k = 0; k < n; k++)
			{
				if(binary_search(m - a[i] - a[j] - a[k]))
				{
					find = true;
				}
			}
		}
	}
	
	if(find == false)
	{
		cout<<"No"<<endl;
	}
	else
	{
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	return 0;
}