多表代换密码算法 C++ 实现

以《现代密码学》习题1.3为例：
设多表代换密码中：
\[ A=\begin{bmatrix} {3} & {13}&{21}&{9} \\ {15}&{10}&{6}&{25}\\ {10}&{17}&{4}&{8}\\ {1}&{23}&{7}&{2} \end{bmatrix} ， B=\begin{bmatrix} {1}\\{21}\\{8}\\{17} \end{bmatrix} \]
加密为：\(C_i≡A{M_i}+\textbf{B}(mod\ 26)\)
对明文PLEASE SEND ME THE BOOK, MY CREDIT CARD NO IS SIX ONE TWO ONE THREE EIGHT SIX ZERO ONE SIX EIGHT FOUR NINE SEVEN ZERO TWO，
用解密变换
\(M_i≡A^{-1}(C_i-\textbf{B})(mod\ 26)\)
验证你的结果，其中
\[ A^{-1}=\begin{bmatrix} {26} & {13}&{20}&{5} \\ {0}&{10}&{11}&{0}\\ {9}&{11}&{15}&{22}\\ {9}&{22}&{6}&{25} \end{bmatrix} \]

• 根据书 1.4.2 ，先将字符串中空格去除，再取N位的字串，进行矩阵乘法，最后再把空格加上，输出。

• 例 1.4.2 的简单验证:

  #include<bits/stdc++.h>
  #define rap(a,b) for(int a=0;a<b;++a)
  using namespace std;
  string encypt(string m,double a[][3],double b[]){
  string ans;
  for (int i=0;i<3;++i){
      int tmp=0;
      for (int j=0;j<3;++j){
          tmp+=a[i][j]*(m[j]-'A');
      }
      tmp+=b[i];tmp%=26;
      ans+=tmp+'A';
  }
  return ans;
  }
  string decypt(string c,double a[][3],double b[]){
  string ans;
  for(int i=0;i<3;++i){
      int tmp=0;
      for(int j=0;j<3;++j){
          tmp+=a[i][j]*(c[j]-'A'-b[j]);
      }
      ans+=tmp%26+'A';
  } 
  return ans;
  }
  int main(){
  double a[3][3]={
                  11,2,19,
                  5,23,25,
                  20,7,17
              };
  double b[3]={0,0,0};
  string c="YOUR PIN NO IS FOUR ONE TWO SIX";
  //记录空格位置并去空格 
  vector<int>pos;
  int tmp=c.find(' ');
  while(tmp!=-1)  
  {  
     pos.push_back(tmp);
     c.erase(tmp,1);
     tmp=c.find(' ');
  }  
  int i=0;    
  string m;
  while(i!=c.size()){
      m+=encypt(c.substr(i,3),a,b);
      i+=3;
  } 
  double a2[3][3]={
      10,23,7,
      15,9,22,
      5,9,21
  };
  i=0;    
  string c2;
  while(i!=m.size()){
      c2+=decypt(m.substr(i,3),a2,b);
      i+=3;
  } 
  for(i=pos.size()-1;i>=0;--i)c.insert(pos[i]," ");
  for(i=pos.size()-1;i>=0;--i)m.insert(pos[i]," ");
  for(i=pos.size()-1;i>=0;--i)c2.insert(pos[i]," ");
  cout<<c<<endl; 
  cout<<m<<endl;
  cout<<c2<<endl;
  return 0;
  }

• 运行结果：
  

• 仿照例题，很容易得出习题 1.3 的算法实现：

  #include<bits/stdc++.h>
  #define rap(a,b) for(int a=0;a<b;++a)
  using namespace std;
  string encypt(string m,double a[][4],double b[]){
  string ans;
  for (int i=0;i<4;++i){
  int tmp=0;
  for (int j=0;j<4;++j){
  tmp+=a[i][j]*(m[j]-'A');
  }
  tmp+=b[i];
  ans+=tmp%26+'A';
  }
  return ans;
  }
  string decypt(string c,double a[][4],double b[]){
  string ans;
  int cc[4];
  for(int i=0;i<4;++i)cc[i]=(int)(c[i]-'A'-b[i]+26)%26;
  for(int i=0;i<4;++i){
  int tmp=0;
  for(int j=0;j<4;++j){
  tmp+=a[i][j]*cc[j];
  }
  ans+=tmp%26+'A';
  } 
  return ans;
  }
  int main(){
  double a[4][4]={
  3,13,21,9,
  15,10,6,25,
  10,17,4,8,
  1,23,7,2
  };
  double b[4]={1,21,8,17};
  string c="PLEASE SEND ME THE BOOK, MY CREDIT CARD NO IS SIX ONE TWO ONE THREE EIGHT SIX ZERO ONE SIX EIGHT FOUR NINE SEVEN ZERO TWO";
  //记录空格位置并去空格 
  vector<int>pos;
  int tmp=c.find(' ');
  while(tmp!=-1)  
     {  
     pos.push_back(tmp);
     c.erase(tmp,1);
     tmp=c.find(' ');
  }  
  //加密 
  int i=0;
  string m;
  while(i!=c.size()){
  m+=encypt(c.substr(i,4),a,b);
  i+=4;
  } 
  //解密 
  double a2[4][4]={
  26,13,20,5,
  0,10,11,0,
  9,11,15,22,
  9,22,6,25
  };
  string c2;
  i=0;
  while(i!=m.size()){
  c2+=decypt(m.substr(i,4),a2,b);
  i+=4;
  }
  //还原空格 
  for(i=pos.size()-1;i>=0;--i)c.insert(pos[i]," ");
  for(i=pos.size()-1;i>=0;--i)m.insert(pos[i]," ");
  for(i=pos.size()-1;i>=0;--i)c2.insert(pos[i]," ");
  cout<<c<<endl; 
  cout<<m<<endl;
  cout<<c2<<endl;
  return 0;
  }

• 输出结果：
  
• What's?!居然不对？？让我们对前四个字符"PLEA"手工验算一下：
  加密过程：
  \[ M=\begin{bmatrix} {3} & {13}&{21}&{9} \\ {15}&{10}&{6}&{25}\\ {10}&{17}&{4}&{8}\\ {1}&{23}&{7}&{2} \end{bmatrix}* \begin{bmatrix} {15}\\ {11}\\ {4}\\ {0} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} {272}\\{359}\\{353}\\{296} \end{bmatrix} +B\begin{bmatrix} {1}\\{21}\\{8}\\{17} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} {273}\\{380}\\{361}\\{313} \end{bmatrix} mod\ 26= \begin{bmatrix} {13}\\{16}\\{23}\\{1} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} {'N'}\\{'Q'}\\{'X'}\\{'B'} \end{bmatrix} \]
  解密过程：
  \[ C=(\begin{bmatrix} {13}\\{16}\\{23}\\{1} \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} {1}\\{21}\\{8}\\{17} \end{bmatrix})= \begin{bmatrix} {12}\\{-5}\\{15}\\{-16} \end{bmatrix}* \begin{bmatrix} {26} & {13}&{20}&{5} \\ {0}&{10}&{11}&{0}\\ {9}&{11}&{15}&{22}\\ {9}&{22}&{6}&{25} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} {935}\\{375}\\{784}\\{910} \end{bmatrix}mod\ 26= \begin{bmatrix} {'Z'}\\{'L'}\\{'E'}\\{'A'} \end{bmatrix} \]
  说明算法没有任何问题，那么问题就在问题本身了。
  将给定的\(A\)与\(A^{-1}\)进行乘法运算：
  \[ A*A^{-1}=\begin{bmatrix} {3} & {13}&{21}&{9} \\ {15}&{10}&{6}&{25}\\ {10}&{17}&{4}&{8}\\ {1}&{23}&{7}&{2} \end{bmatrix}* \begin{bmatrix} {26} & {13}&{20}&{5} \\ {0}&{10}&{11}&{0}\\ {9}&{11}&{15}&{22}\\ {9}&{22}&{6}&{25} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} {348} & {598} & {572}& {702}\\ {669}& {911}& {650}& {832}\\ {368}& {520}& {495}& {338}\\ {107}& {364}& {390}& {209} \end{bmatrix} \]
  而结果矩阵mod26并不是单位矩阵，经过计算，正确的\(A^{-1}=\)
  \[ \begin{bmatrix} {23} & {13}&{20}&{5} \\ {0}&{10}&{11}&{0}\\ {9}&{11}&{15}&{22}\\ {9}&{22}&{6}&{25} \end{bmatrix} \]
  再次带入程序验证：
  

• 感谢现代密码学编者让我浪费的两小时。