问题描述：在一个数组里面找出出现次数最多的一个数，（出现次数最多在本题里面被定义成为：出现次数多于N / 2 次）
1.分析：
读完题目之后，会有几种解题方法浮现出来：
（1）直接使用数组的index来解决这个问题：
input : nums(arr of int)
let arr be a new arr:
for num in nums:
arr[num]++
return max_element_in_arr这种方法很容易想到，但是不切实际，因为数组里面的数字不可能全部都是正数，而且不知道最大值是多少，如果最大值为INT_MAX，不可能在栈上或者堆上开这么大的数组来使用。
（2）使用红黑树数据结构：
input : nums(arr of int)
let map be a new map:
for num in nums:
map[nums]++;
return key_has_max_value_in_map使用key-value数据结构可以很好地帮助我们解决这个问题，并且可以得到不错的时间复杂度（O(N)），但是使用了额外的空间，空间复杂度为O（N）。
对于这个题目，我们使用下面这个方法可以把空间复杂度下降到O(1)：
我们先随机选取一个数组里面的元素：统计这个元素出现的次数，如果出现次数大于 N / 2，那么这个元素就是答案。：
input : nums(arr of int)
count = 0;
while 1:
count = 0;
let current be a random element in arr:
for num in arr:
if num == current:
count++
if count > N / 2
return current这样我们就能够把空间复杂度下降到O(1)，并且平均时间复杂度也是O(N)。
具体的C++代码：
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int size = nums.size();
int count = 0;
while (1) {
count = 0;
int index = rand() % size;
int target = nums[index];
for (int i = 0; i < size; ++i) {
if (target == nums[i]) {
count++;
}
}
if (count > size / 2) {
return target;
}
}
}（3）主元个数减掉不是主元的个数的值必然大于0：
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int major = nums[0];
int count = 1;
int size = nums.size();
for (int i = 1; i < size; ++i) {
major == nums[i] ? count++ : count--;
if (count == 0) {
major = nums[i];
count = 1;
}
}
return major;
}2.几个问题：
（1）为什么需要随机：
因为主元的个数大于 N / 2，在最坏情况下：前面的 N / 2个元素都不是主元，那么时间复杂度会上升到O(N^2)。
（2）为什么不直接用Map数据结构：
可以使用Map，并且很稳定（对于任何的输入都可以得到O(N)的时间复杂度），最后这种方法有点看脸，时间会有波动。最后一种方法只是在空间上面进行优化，使用随机来“随机保证”时间复杂度不变。