lintcode--第3题：统计数字

描述：
计算数字k在0到n中的出现的次数，k可能是0~9的一个值

样例：
例如n=12，k=1，在 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]，我们发现1出现了5次 (1, 10, 11, 12)

标签：
枚举法

求k出现的次数，可以等价为求k在各个数位上出现的次数之和。
假设n=5555，当前考虑十位，

• k< 5 : 假设k=4，则有（00~55）4（0~9）,次数为（55+1）x10；
• k=5 : 假设k=5，则有（00~54）5（0~9）,次数为55x10，以及5550~5555,次数为（5+1），共 55x10+5+1；
• k>5 : 假设k=6，则有（00~54）6（0~9），次数为55x10;

由于n的位数不确定，考虑从个位开始向高位计算。假设 n=abcd ,当前考虑位为m，可列处下表：

位数因子	前面的位	当前位	后面的位	k < m	k=m	k>m
1	abc	d	0	(abc+1)*1	abc*1+0+1	abc*1
10	ab	c	d	(ab+1)*10	ab*10+d+1	ab*10
100	a	b	cd	(a+1)*100	a*100+cd+1	a*100
1000	0	a	bcd	(0+1)*1000	0*1000+bcd+1	0*1000

接下来考虑有无这个规律不适用的情况：
表中考虑了k在最高位是的情况，如举例n=5555时，计算次数考虑了k=0时，（0~0）0（000~999）的情况，然而0是不能做最高位的；

class Solution {
public:
    /*
     * @param : An integer
     * @param : An integer
     * @return: An integer denote the count of digit k in 1..n
     */
    int digitCounts(int k, int n) {
        // write your code here
        int factor = 1;//位数因子
        int kNumber = 0;//次数

        //while循环的例外情况
        if(n==0 && k==0){
            return 1;
        }
        while(n/factor != 0){
            int backBit = n%factor;              //后面的位
            int frontBit = n/(factor*10);        //前面的位
            int thisBit = n/factor - frontBit*10;//当前位

            if(k==0 && frontBit==0){
                break;
            }
            else if(k < thisBit){
                kNumber += factor*(frontBit + 1) ;
            }
            else if(k == thisBit){
                kNumber += factor*frontBit + backBit + 1;
            }
            else{
                kNumber += factor*frontBit;
            }
            factor *= 10;
        }
        return kNumber;
    }
};