统计数字问题

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_38851184/article/details/82594679

在王晓东编著的《算法设计与实验题解》中看到的这个问题，问题描述如下：
一本书的页码从自然数1开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如第6页用6表示而不是06或006。数字统计问题要求对给定书的总页码，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2,3,.....9。

刚开始写的时候直接用暴力解法，算法时间复杂度是O(N^2)，在处理数字稍微大一点就很吃力，然后看了看配套的习题解答，数学上说的很经典。

给定一个n位数，比如说5位数，那么从00000(5个零）到99999（5个9），由于每一位上的0~9这10个数字出现的频率是相同的，所以这10个数字出现的次数也相同，书中给出的推到公式是：n*(10^(n-1))。

我看了些博客，以及加上自己在回宿舍的路上想的一些方法，其实有点麻烦的是最高位的算法啦。

给一个数字y，如果它是n位数，那么它的n-1位一定满足上述的推导公式。假设这个数y的最高位上的数是x，那么前n-1位中的0~9这10个数字出现的次数就是上述推导公式*x。不难理解的是：从0到x-1的数字，出现的次数为10^(n-1)。最高位出现的次数就是：y%10^(m-1)+1

这样的话代码实现如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long  num[10] = {0};
int NumLen (int n)
{
    if(n ==0)    //！！！注意这里 当page为10或100或...时，如果不加这个会出错
        return 1;
    int cnt = 0;
    while(n!=0)
    {
        cnt++;
        n = n/10;
    }
    return cnt;
}
int FirstNum(int len,int n)
{
    if(len == 1)
        return n;
    return n/pow(10,len-1);
}
int f(int n)
{
    return n*pow(10,n-1);
}
void countN(int n)
{
    int m,fir,i;
    m = NumLen(n);
    fir = FirstNum(m,n);
    if(m == 1)
        num[fir]++;
    else
    {
        for(i=0; i<10; i++)
        {
            num[i]+=fir*f(m-1);
        }
        for(i=1; i<fir; i++)
        {
            num[i]+=(int)pow(10,m-1);
        }
        num[fir] += 1+n%(int)pow(10,m-1);
    }
}
int main()
{
    long long  page;
    int len,i;
    cin>>page;
    len = NumLen(page);
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        countN(page);
        page = page%(int)pow(10,NumLen(page)-1);
    }
    for(i=0; i<10; i++)
        cout<<num[i]<<" ";
    return 0;
}