计蒜客阿里天池的新任务简单 KMP轻松水

阿里“天池”竞赛平台近日推出了一个新的挑战任务：对于给定的一串 DNA 碱基序列 $t$ ，判断它在另一个根据规则生成的 DNA 碱基序列 $s$ 中出现了多少次。

首先，定义一个序列 $w$ ：

$\displaystyle w_{i} =$

{b, (w i - 1 + a) mod n, i = 0 i > 0

w^{​ i ​ ​} = {​ b, ​ (w^{​ i - 1 ​ ​} + a) m od n, ​ ​ ​ i = 0 ​ i > 0 ​ ​

接下来，定义长度为 $n$ 的 DNA 碱基序列 $s$ （下标从 $0$ 开始）：

$\displaystyle s_{i} =$

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ A, T, G, C, (L \leq w i \leq R) \land (w i m o d 2 = 0) (L \leq w i \leq R) \land (w i m o d 2 = 1) ((w i < L) \lor (w i > R)) \land (w i m o d 2 = 0) ((w i < L) \lor (w i > R)) \land (w i m o d 2 = 1)

s^{​ i ​ ​} = ​ ⎩ ​ ⎪ ​ ⎪ ​ ⎪ ​ ⎨ ​ ⎪ ​ ⎪ ​ ⎪ ​ ⎧ ​ ​ ​ A, ​ T, ​ G, ​ C, ​ ​ ​ (L \leq w^{​ i ​ ​} \leq R) \land (w^{​ i ​ ​} m o d 2 = 0) ​ (L \leq w^{​ i ​ ​} \leq R) \land (w^{​ i ​ ​} m o d 2 = 1) ​ ((w^{​ i ​ ​} < L) \lor (w^{​ i ​ ​} > R)) \land (w^{​ i ​ ​} m o d 2 = 0) ​ ((w^{​ i ​ ​} < L) \lor (w^{​ i ​ ​} > R)) \land (w^{​ i ​ ​} m o d 2 = 1) ​ ​

其中 $\land$ 表示“且”关系， $\lor$ 表示“或”关系， $a\ \mathrm{mod}\ b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的余数。

现给定另一个 DNA 碱基序列 $t$ ，以及生成 $s$ 的参数 $n, a, b, L, R$ ，求 $t$ 在 $s$ 中出现了多少次。

输入格式

数据第一行为 $5$ 个整数，分别代表 $n, a, b, L, R$ 。第二行为一个仅包含A、T、G、C的一个序列 $t$ 。

数据保证 $0 < a < n,$ $\le b < n,$ $\le L \le R < n,$ $\le 10^{6}$ ， $a, n$ 互质。

对于简单版本， $\leq n \leq 10^{6}$ ；

对于中等版本， $\leq n \leq 10^{9}, a = 1$ ；

对于困难版本， $\leq n \leq 10^{9}$ 。

输出格式

输出一个整数，为 $t$ 在 $s$ 中出现的次数。

样例说明

对于第一组样例，生成的 $s$ 为TTTCGGAAAGGCC。

样例输入1

13 2 5 4 9
AGG

样例输出1

样例输入2

103 51 0 40 60
ACTG

样例输出2

模拟一遍题意进行kmp算法统计个数即可

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e6+5;
int Next[MAX_N];
char mo[MAX_N];
char str[MAX_N];
int w[MAX_N];
int n2,n1;
void getnext(){
    int i = 0,j = -1;
    while(i<n2){
        if(j==-1||mo[i]==mo[j]){
            ++i,++j,Next[i] = j;
        }
        else j=Next[j];
    }
    return ;
}
int kmp(){
    int cnt = 0;
    int i = 0,j = 0;
    while(i<n1){
        if(j==-1||str[i]==mo[j]) i++,j++;
        else j = Next[j];
        if(j==n2) cnt++;
    }
    return cnt;
}
int main(){
    int a,b,L,R;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n1,&a,&b,&L,&R);
    scanf("%s",mo);
    n2 = strlen(mo);
    w[0] = b;
    for(int i = 1;i<n1;++i){
      w[i] = (w[i-1]+a)%n1 ;
    }
    for(int i=0;i<n1;++i){
        if(w[i]<=R&&w[i]>=L){
            if(w[i]%2==1) {
                    str[i] = 'T';
                    continue;
            }
            else if(w[i]%2==0){
                 str[i]= 'A';
                continue;
            }
        }
        else if(w[i]<L||w[i]>R){
            if(w[i]%2==0){
                str[i] = 'G';
                continue;
            }
            else if(w[i]%2==1){
                str[i] = 'C';
                continue;
            }
        }
    }
    Next[0]=-1;
    getnext();
   printf("%d\n",kmp());
    return 0;
}