【JZOJ1382】区间

problem

Description

　　Alice收到一些很特别的生日礼物：区间。即使很无聊，Alice还是能想出关于区间的很多游戏，其中一个是，Alice从中选出最长的不同区间的序列，其中满足每个区间必须在礼物中，另序列中每个区间必须包含下一个区间。
　　编程计算最长序列的长度。

Input

　　输入文件第一行包含一个整数N(1<=N<=100000)，表示区间的个数。
　　接下来N行，每行两个整数A和B描述一个区间(1<=A<=B<=1000000)。

Output

　　输出满足条件的序列的最大长度。

Sample Input

输入1：
3
3 4
2 5
1 6

输入2：
5
10 30
20 40
30 50
10 60
30 40

输入3：
6
1 4
1 5
1 6
1 7
2 5
3 5

Sample Output

输出1：
3

输出2：
3

输出3：
5

Data Constraint

Hint

【样例解释】
　　例3中可以找到长度为5的区间序列是：[1,7]、[1,6]、[1,5]、[2,5]、[3,5]

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analysis

• 区间套路题一道，正解排序+LIS

• 思考一下我们需要让小区间被大区间包含，那么左端点第一关键字升序右端点第二关键字降序排序

• 然后直接做一次右端点$O(nlog_2n)$的LIS就好了

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code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 100001

using namespace std;

int f[MAXN];
int n,ans;

struct node
{
    int x,y;
}a[MAXN];

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return (a.x<b.x)||(a.x==b.x)&&(a.y>b.y);
}

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || '9'<ch)
    {
        if (ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();   
    }
    while ('0'<=ch && ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int left=1,right=i,now=a[i].y;
        while (left<=right)
        {
            int mid=(left+right)/2;
            if (f[mid]>=now)left=mid+1;
            else right=mid-1;
        }
        if (now>f[left])f[left]=now;
        ans=max(ans,left);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}