MATLAB编程之混沌系统

一 概述

    简单来说，混沌科学中，同一个动力学方程或者是方程组，给出的初始值相差甚微，长时间后，系统的运动轨迹却有很大差别；混沌系统广泛应用在加密等领域。

二 Matlab仿真混沌系统

    以chen混沌系统为例：

                                               

式中x,y,z 是系统的状态变量，a,b,c为该系统的常数，当参数a=35,b=3,c=28时，系统处于混沌状态。用 MATLAB 仿真得到 得到 Chen 混沌吸引子在 x-y 相面、 x-z 相面、 y-z 相面以及 x-y-z 相空间中的相轨图，如图所示

                                 

定义equation.m文件定义chen混沌方程函数

function dy=total(t,y)
%%chen circuit
a=35;b=3;c=28;
dy=[a*(y(2)-y(1));
     (c-a)*y(1)-y(1)*y(3)+c*y(2);
      y(1)*y(2)-b*y(3)];
end

调用实现（matlab中一般使用ODE45函数求解微分方程）：

x0=[-1;-0.2;0.5];
tspan=[0:0.001:80];
[T,X]=ode45('equation',tspan,x0);
figure(1);
subplot(3,1,1),plot(T,X(:,1),'r');
xlabel('t');
ylabel('x');
subplot(3,1,2),plot(T,X(:,2),'r');
xlabel('t');
ylabel('y');
subplot(3,1,3),plot(T,X(:,3),'r');
xlabel('t');
ylabel('z');

figure(2);
plot(X(30000:end,1),X(30000:end,2));%grid;
xlabel(' x');
ylabel(' y');

figure(3);
plot(X(30000:end,1),X(30000:end,3));%grid;
xlabel(' x');
ylabel(' z');

figure(4);
plot(X(30000:end,2),X(30000:end,3));%grid;
xlabel(' y');
ylabel(' z');
figure(5);
plot3(X(30000:end,1),X(30000:end,2),X(30000:end,3));%grid;
xlabel(' y');
ylabel(' z');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%