题目：给定 n 和 k，求123..n组成的排列中的第 k 个排列。
分析：
首先考虑能不能确定第k个排列是以哪个数字开头，以[1,2,3,4]的全排列为例，找第14个排列
- 以1开头的排列总共有3!个，原因是第一个位置是1，剩下3个位置可以随便排列，有6个
- 以2开头的排列总共有3!个，原因是第一个位置是2，剩下3个位置可以随便排列，有6个
- 此时已经有12个排列
- 所以剩下的两个排列即第14个排列一定在以3开头的排列中
用这种方式继续缩减数量，以3开头的排列中最小的为[3,1,2,4]，3已经固定，那么就找[1,2,4]的全排列的第2个排列，就是整个排列的第14个排列
- 以1开头的排列共有2!个，原因是第二个位置是1，剩下2个位置可以随便排列，有2个
- 此时已经有两个排列，可以确定结果一定在以
[3,1]开头的排列中，即[3,1,2,4]或[3,1,4,2]
继续缩减数量，以[3,1]开头的排列中最下的为[3,1,2,4]，[3,1]已经固定，那么就找[2,4]的全排列的第2个排列，就是[1,2,4]的全排列的第2个排列，也就是整个排列的第14个排列
- 以2开头的排列共有1!个，原因是第三个位置是2，剩下一个位置给4，有1个
- 以4开头的排列共有1!个，原因是第三个位置是4，剩下一个位置给2，有1个
- 此时已经有两个排列，可以确定结果是以4开头的排列，即
[4,2]，所以结果为[3,1,4,2]
所以，可以每次确定一个大范围，在大范围的基础上进一步缩小范围，直到最后只有一个数字为止。遍历n遍即可。
假设某次需要找到第k个排列（k从0开始），以第i个位置开头（i从0开始），上述过程可以表示为要找的排列的开头是所剩数字中的第k / (n-i-1)!个 数字。（从0开始）
上述第一步，序列为[1,2,3,4]，k为13，i为0，(n-i-1)!为6，k / (n-i-1)!为2，即第2个数字（从0开始），为3 ，k需要更新，k%(n-i-1)!上述第二步，序列为[1,2,4]，确定以3开头后，k为1，i为2，(n-i)!为2，k / (n-i)!为0，即第0个数字，为1。
package Array;
public class getPermutation {
/**
* @param n: n
* @param k: the k th permutation
* @return: return the k-th permutation
*/
//给定 n 和 k，求123..n组成的排列中的第 k 个排列。
public String getPermutation(int n, int k) {
// write your code here
StringBuffer sb=new StringBuffer();
boolean[] isused=new boolean[n];
int factor=1;
for(int i=1;i<n;i++){
factor*=i;
}
k=k-1;//从0开始
for(int i=0;i<n;i++){
int index=k/factor;
k=k%factor;
for(int j=0;j<n;j++){
if(!isused[j]){
if(index==0){
isused[j]=true;
sb.append((char)('0'+j+1));
break;
}else{
index--;
}
}
}
if(i<n-1){
factor/=n-i-1;
}
}
return sb.toString();
}
}