一、写在前面的话
笔者在面一家非常NB的互联网公司时，面到了二分查找的变种题，回来后对这个看似简单的二分查找做了深入的思考，可能也不算深入，但至少比之前是更加领教了它的厉害。每一次面试都会带来不一样的思维启迪，面完这家公司带给我最大的启迪就是学算法不止学它本身，应该看到它的边界和可扩展性，经常想想这些好的经典算法，让它融入到自己潜意识里，才算真正掌握。话不多说，开始上干货。
二、二分查找原型
/***********************************************
Author:tmw
date:2018-3-24
************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/**二分查找**/
int binary_search(int array[] , int array_number , int target_data )
{
int left = 0;
int right = array_number - 1;
while(left<=right)
{
int mid = left + ( right - left ) / 2;
if( target_data > array[mid] ) //目标值大于中间值，则说明在中间值以右查找--变更left值
left = mid + 1;
else if( target_data < array[mid]) //目标值小于中间值，说明在中间值以左查找--变更right值
right = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1; //没查找到则返回-1
}
二分查找原型代码使用的前提是：1、数组是有序的；2、不考虑重复元素
二分查找时间复杂度O（logn），空间复杂度O（1）
因此，当这两个条件发生改变时，就需要在原有二分查找的基础上，做些小改动
三、二分查找变种1 ----- 出现重复元素的情况
【例如】在一个有序数组，求一个数字k，找出它在该数组中第一次出现的位置和最后一次出现的位置，数组内可能有重复元素。
此题已经确认了数组是个递增序列，因此在二分查找时只需要考虑重复元素的处理即可
特殊情况无非是，当array[mid]==target时，不能直接返回位置，得往前探索（找第一次出现的位置）或往后探索（找最后一次出现的位置）
因此，
1）在找第一次出现的位置中，当array[mid] == target时，由于不确定array[mid-1]?=array[mid]，所以不要随意就return mid，而是先用一个变量暂存mid值，让right=mid-1(外层的while循环left<=right，一定要取等号才是right=mid-1,如果不取等号就是right=mid)
2）在找最后一次出现的位置中，当array[mid] == target时，由于不确定array[mid+1]?=array[mid],所以也不要随意就return mid，也是先用一个变量暂存mid值，让left=mid+1(外层的while循环left<=right，一定要取等号才是left=mid+1,如果不取等号就是left=mid)
代码如下：
/*************************************************
Author:tmw
date:2018-3-24
*************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/**
变种：
1、序列递增条件不变
2、元素可能会重复出现----改动情况
**/
/**找上界**/
int Binary_find_FirstPosition(int* array, int len, int target)
{
int left = 0;
int right = len-1;
int ans = -1;
while( left<=right )
{
int mid = left+(right-left)/2;
if( target == array[mid] )
{
ans = mid;
/**
由于上面的while循环取了等号，所以在找第一次出现的位置时，用：
right = mid-1;
**/
right = mid-1;
}
else if( target > array[mid] )
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return ans;
}
int Binary_find_LastPosition(int* array, int len, int target)
{
int left = 0;
int right = len-1;
int ans = -1;
while( left <= right )
{
int mid = left + (right-left)/2;
if( target == array[mid] )
{
ans = mid;
/**
由于上面的while循环取了等号，所以在找最后一次出现的位置时，用：
left = mid+1;
**/
left = mid + 1;
}
else if( target > array[mid] )
left = mid + 1;
else
right = mid - 1;
}
return ans;
}
四、二分查找变种2 ----旋转排序数组，mid切分使得一部分有序另一部分无序
【例如】在旋转排序数组中搜索目标值target，如果在数组中发现它返回其索引，否则返回-1。数组元素无重复
这道题跟普通的排好序的序列不同，因为它是旋转排序的 4 5 6 7 0 1 2。依旧采用二分查找，但是需要对边界进行改进:
1、当mid的位置切到数组左边部分内部或边缘
1）target值若在左边，则左边必是单调递增，即array[left]<=target<array[mid]，让right游标放到mid处
2）target值若在右边，则右边不一定单调递增，left游标放到mid+1继续观望
2、当mid的位置切到右边部分内部
1）target值若在右边：则右边必定是单调递增，即array[right]>=target>array[mid]，让left = mid+1
2）target值若在左边，则左边不一定单调递增，right游标放到mid继续观望
/*************************************************
Author:tmw
date:2018-3-23
*************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/**
二分查找变种：
1、序列有一部分确定一定递增，有一部分不一定递增----变动情况
2、序列中无重复元素
**/
int search( int* array, int len, int target )
{
int left = 0;
int right = len-1;
int mid;
while( left < right )
{
mid = left+(right-left)/2;
if( array[mid] == target )
return mid;
/**当mid的位置切到数组左边部分内部或边缘**/
if( array[left]<=array[mid] )
{
/**
target值若在左边：则左边必是单调递增，即array[left]<=target<array[mid]
注意：target<array[mid]不取等号是因为这种情况在上一个if直接考虑了。
**/
if( target<array[mid] && target>=array[left])
right = mid;
/**target值在右边的情况**/
else
left = mid+1;
}
/**当mid的位置切到右边部分内部**/
else
{
/**
target值若在右边：则右边必定是单调递增，即array[right]>=target>array[mid]
**/
if( array[right]>=target && target>array[mid] )
left = mid+1;
else
right = mid;
}
}
return -1; //没找到
}
五、二分查找变种3 ----旋转排序数组，mid切分使得一部分有序另一部分无序，同时有重复元素
【例如】在旋转排序数组中搜索目标值target，如果在数组中发现它返回其索引，否则返回-1。数组元素允许重复
允许重复元素，则上一题中如果array[mid]>=array[left], 那么[left,mid] 为递增序列的假设就不能成立了，比如[1,3,1,1,1]。
如果array[mid]>=array[left] 不能确定递增，那就把它拆分成两个条件：
1）若array[mid]>array[left]，则区间[left,mid] 一定递增
2）若array[mid]==array[left] 确定不了，可能是[1,3,1,1,1]这种非定增，也可能是[3,3,3,1,1]这种递增，那就left++，往下看一步即可。
/*************************************************
变种：
1、序列不一定递增(与mid位置划分和元素重复出现有关) -----改动情况
2、元素可能会重复出现 ----改动情况
Author:tmw
date:2018-3-23
*************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/**时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1)**/
int search_pro( int array[], int len, int key )
{
int left = 0;
int right = len-1;
while( left <= right )
{
int mid = left+(right-left)/2;
/**当切到中间**/
if( key == array[mid] )
return mid;
/**当切到左部分递增序列内**/
if( array[mid] > array[left] )
{
/**
当key在左部分时，由于有重复元素，左边不一定是单调递增的序列
比如：3,3,3,1,1
**/
if( array[left]<=key && key < array[mid] )
right=mid;
else
left=mid+1;
}
/**当切到右部分递增序列内**/
else if( array[mid] < array[left] )
{
/**
当key在右部分时，由于有重复元素，右边不一定是单调递增序列
比如：1,3,1,1,1
**/
if( array[mid]<key && key<=array[right] )
left = mid+1;
else
right = mid;
}
/**
当切到的点使得左边或者右边其中一边并不是递增序列
则left++再看一步
**/
else
left++;
}
return -1;//没找着
}
不论做什么样的变种，在二分查找中，要么是对判断条件（边界）的增加；要么是对游标left和right变化情况的改动，还有注意一点就是，while循环里的left<=right里等号是否取也会影响下面各个if中等号的选取，使用的时候，脑子要保持清醒不要慌不要慌不要慌重要的事情说三遍 [捂脸][捂脸][捂脸]。。。
最后还是那句话：梦想还是要有的，万一实现了呢~~~~ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ~~~