【激活函数】PReLU 激活函数

1、介绍

PReLU（Parametric Rectified Linear Unit）激活函数是ReLU（Rectified Linear Unit）激活函数的一种改进。它是由 He et al. 在 2015 年提出的，旨在解决ReLU激活函数的一些局限性。

# 定义 PReLU 激活函数
prelu_activation = torch.nn.PReLU(num_parameters=1, init=0.25, device=None, dtype=None)

num_parameters：可学习参数的数量。默认值为 1。对于每个输入通道，都会有一个可学习的参数。
init：可学习参数的初始值。默认值为 0.25。这个参数用于初始化可学习的 alpha 参数。
device：指定在哪个设备上创建参数。默认为 None，表示使用当前设备。
dtype：指定参数的数据类型。默认为 None，表示使用默认的数据类型。

2、公式

$\begin{array}{l}f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\alpha x & \text { for } x<0 \\ x & \text { for } x \geq 0\end{array}\right. \\ f(x)=\operatorname{PReLU}(x)=\max (\alpha x, x)\end{array}$

其中， ${x}$ 是输入值， $\alpha$ 是一个可学习的参数，通常是一个小于1的常数。

这个参数使得PReLU能够在输入值为负数时调整其输出，而不是像传统的ReLU那样直接输出0。当 $x \geq 0$ 时，PReLU的行为与标准的ReLU相同，即直接输出输入值。但当 $x<0$ 时，PReLU输出的是 $\alpha x$ 。这种设计使得PReLU在处理负输入时比标准的ReLU更加灵活和有效。

3、图像

4、特点

改进梯度消失问题：PReLU通过为负输入值提供一个非零斜率（由参数 $\alpha$ 控制），有助于缓解ReLU在负输入部分的梯度消失问题。
参数化：参数 $\alpha$ 是可学习的，这使得网络可以自适应地调整激活函数的形状，提高了模型的灵活性。当网络需要对激活函数的行为进行自适应调整时，PReLU是一个不错的选择。
计算资源允许：虽然PReLU增加了一些计算负担（因为 $\alpha$ 需要学习），但当计算资源充足时，这通常是可以接受的。

对比 PReLU 和 LeakyReLU

PReLU（Parametric Rectified Linear Unit）激活函数和 Leaky ReLU 激活函数之间的主要区别在于参数化的方式和灵活性。

PReLU 数学表达式：

$\begin{array}{l}f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\alpha x & \text { for } x<0 \\ x & \text { for } x \geq 0\end{array}\right. \\ f(x)=\operatorname{PReLU}(x)=\max (\alpha x, x)\end{array}$

Leaky ReLU 数学表达式：

$\begin{array}{l}f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\alpha x & \text { for } x<0 \\ x & \text { for } x \geq 0\end{array}\right. \\ f(x)=\operatorname{LeakyReLU}(x)=\max (\alpha x, x)\end{array}$

从数学表达式上可以看到，这两个激活函数计算方式非常相近，唯一不同的就是 PReLU 负输入部分的斜率（即 $\alpha$ ）是可学习的参数，而 Leaky ReLU 负输入部分的斜率（即 $\alpha$ ）是初始设定好的固定参数。

参数化:
- PReLU: 在PReLU中，负输入部分的斜率（即 $\alpha$ ）是可学习的参数。这意味着在训练过程中， $\alpha$ 的值是根据数据自动调整的，从而允许网络根据训练数据自适应地调整其激活函数的形状。
- Leaky ReLU: 在Leaky ReLU中，负输入部分的斜率也是非零的，但它是固定的，通常是一个非常小的常数（如0.01）。这意味着激活函数的形状在整个训练过程中保持不变。
灵活性和适应性:
- 由于PReLU的 $\alpha$ 是可学习的，它在理论上能提供更高的灵活性，使得激活函数可以更好地适应特定的数据集和任务。
- Leaky ReLU由于其简单性，在实现上更直接，但它缺乏PReLU所提供的自适应性。
在实践中的应用:
- PReLU通常在深层网络中更受欢迎，尤其是在任务对模型的灵活性有较高要求的场合，例如大规模的图像或语音识别任务。
- Leaky ReLU由于其简单性，适用于需要快速实现和较少调参的场景。

总结来说，PReLU通过引入可学习的参数为激活函数提供了更大的灵活性，而Leaky ReLU则提供了一个简单但效果稳定的非零斜率选项，用于处理ReLU激活函数在负输入部分的梯度消失问题。选择哪一个主要取决于特定任务的需求和计算资源的可用性。

对比ReLU和其他变体

PReLU是ReLU的多个变体之一。其他常见的变体包括：

ReLU：最简单的形式，输出是输入的正部分。
Leaky ReLU：固定一个小的非零斜率（例如0.01）用于负输入部分，与PReLU类似，但斜率不是可学习的。
ELU（Exponential Linear Unit）：为负输入提供一个指数曲线，以平滑地逼近负无穷。

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