kmp动物园

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串 $S$ ，它的长度为 $L$ 。我们可以在 $O(L)$ 的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 $next[i]$ 。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例 $S$ 为abcababc，则 $next[5]=2$ 。因为 $S$ 的前 $5$ 个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 $next[1]=next[2]=next[3]=0$ ， $next[4]=next[6]=1$ ， $next[7]=2$ ， $next[8]=3$ 。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 $O(L)$ 的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作 $num[i]$ 。例如 $S$ 为aaaaa，则 $num[4]=2$ 。这是因为 $S$ 的前 $4$ 个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理， $num[1]=0,num[2]=num[3]=1,num[5]=2$ 。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 $num$ 数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 $num[i]$ 分别是多少，你只需要输出所有( $num[i]+1$ )的乘积，对 $1,000,000,007$ 取模的结果即可。

输入输出格式

输入格式：

第 $1$ 行仅包含一个正整数 $n$ ，表示测试数据的组数。
随后 $n$ 行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 $S$ ， $S$ 的定义详见题目描述。数据保证 $S$ 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式：

包含 $n$ 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 $1,000,000,007$ 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
aaaaa
ab
abcababc

输出样例#1： 复制

36
1
32 

1。先写了一个裸的KMP，顺便计算每个点的num数组，

2。再重新做一遍求next的过程，再判断是否超过一半，没有超过一半才可以;

重点是在num数组，用来存储不互相重叠的公共前后缀个数。算是一个比较巧妙的地方吧。

如何求 $num$ 数组？

这道题的输入有1e6个字符，显然需要 $O\left(n\right)$ 左右级别的算法来解

先看到 $num$ 的定义：不互相重叠的公共前后缀个数

说明 $num$ 不同于 $next$ 记录的是一个最大值，它记录的是一个和值;

1。num[0]=0;

2。每找到一个不能匹配的地方，就找它前面的一段的num+1，

因为一旦不匹配则说明有了一个前后缀公共，而上一个num包含在这一个num中;

递推式;

num[i]=num[i-1]+1;

这样就很简单了;

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define mod 1000000007
#define N 1000005
int dp[N],t,next[N],n,num[N];
char s[N];
inline void KMP(long long ans=1)
{
    n=strlen(s);
    next[0]=-1;
    int j;
    for (int i=0;i<n;i++)//1。求next，顺便求公共前后缀个数;
    {
        j=next[i];
        while (j!=-1&&s[i]!=s[j])
        j=next[j];
        next[i+1]=++j;
        num[i+1]=num[j]+1;//递推式
    }
   /* for(int i=1;i<=n;i++)
   printf("%d ",num[i]);
    printf("\n");*/
    j=0;
    for (int i=1;i<n;i++)//2。退回去找没有超过当前长度i一半的num
    {
        while (j!=-1&&s[j]!=s[i]) 
          j=next[j];
        j++;
        while((j<<1)>i+1) j=next[j]; 
      //  printf("is%d \n",num[j]);
        ans*=num[j]+1;ans%=mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
} 
int main(){
    for(scanf("%d",&t);t--;)
    scanf("%s",s),num[0]=0,KMP();
    return 0;
}