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零和问题

Description

  请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 … 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 … N。现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，抑或是“ ”表示空白，来将每一对数字组合在一起（请不在第一个数字前插入符号）。计算该表达式的结果并注意你是否得到了和为零。请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

Input

  单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。

Output

  按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到和为零的数列（注意：就算两个数字之间没有插入符号也应该保留空格）。

Sample Input

7

Sample Output

1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7

Analysis

1，搜索对象：数字j;

2。搜索状态：‘ ’，‘+’，‘-’;

3。搜索条件：j==n且sum==0输出;

4。实现细节;

tsum，tpre传递变化的数字和总和;

输出：先输出‘1’再输出符号，数字;

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减枝：如果倒数第三个数时+上后两个数的积还小于0，或者-去后两个数积还大于0;则return;

代码实现;

#include <cstdio>
int n;
int sum=0,pre=1;
char sign[3]={' ', '+', '-'};
char mark[10];
void dfs(int sum, int k)    
{
    if (k==n)       
    {
        if (sum==0) 
        {
            printf("1");
            for (int j=1; j<n; j++)
            printf("%c%d",mark[j],j+1); 
            printf("\n");
        }
        return ;
    }
    //剪枝操作 
    if((k==n-2)&&((sum>(n-1)*10+n)||(sum>n*(n-1))))return;
    int tsum=sum;//上一个的sum;
    int tpre=pre;//上一个的变化的数字;
    for (int i=0; i<3; i++)
    {
        sum=tsum;pre=tpre;      
        switch (sign[i])
        {
            case ' ':
                if (pre>=0) pre=pre*10+(k+1);       
                else pre=pre*10-(k+1);
                sum=sum-tpre+pre;//tpre是当前数字，pre是上一个数字;
                mark[k]=' ';
                dfs(sum, k+1);
                break;
            case '+':
                sum=sum+(k+1);
                pre=k+1;
                mark[k]='+';
                dfs(sum, k+1);
                break;
            case '-':
                sum=sum-(k+1);
                pre=-(k+1);
                mark[k]='-';
                dfs(sum, k+1);
        }
    } 
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dfs(1, 1); 
    return 0;
}