机器学习算法详解1：基础知识合集
前言
本系列主要对机器学习上算法的原理进行解读，给大家分享一下我的观点和总结。
本篇前言
开一个新系列，另外现在开学了，忙起来了，所以更新会很慢。
目录结构
文章目录
1. 分类与回归
机器学习两大经典任务分类与回归。
1.1 分类
即我们所认知的对某个东西进行分类。
1.2 回归
用线性回归来解释，就是如下图：
即直线会趋于各个点的中间值。
2. 损失函数
2.1 含义
损失函数，也可以称之为目标函数、优化目标等等，是机器学习中的一个重要概念。
简单来说，我们有一个任务，对它进行分析后，得到一个最终的函数f(x)，我们的目标就是求f(x)的最小值。那么对于我们来说，f(x)就是损失函数/目标函数（其实不太严谨，不过大概就是这意思）。
2.2 常用损失函数
回归任务常用的损失函数就是MAE、MSE损失，即我们熟悉的均值误差和均方差误差，公式如下：
而对于分类任务而言，常用的是交叉熵损失函数，二分类形式为：（其中y^ 为概率值，y为真实值，取值{0/1}）
另外，上式其实可以使用KL散度进行推导，这里先不说，后面讲解逻辑回归的时候进行说明。
3. 距离度量
这里我先介绍三个最为常用的距离度量，至于KL"距离"后面讲。
3.1 欧式距离
两点的直线距离，公式：
3.2 曼哈顿距离
又称城市街区距离，即只允许走水平/垂直的路线：
公式如下：
3.3 切比雪夫距离
又称棋盘距离，即它可以向国际象棋里面的棋子一样可以走最大差值距离，公式如下：
4. 归一化
归一化/标准化，其实差不多，都是让某个变量符合你选定的分布，这里介绍机器学习里常用的min-max归一化、z-score归一化。（深度学习中常用的是批量归一化等）
4.1 作用
- 让数据的不同特征处于同一数量级
- 避免激活函数饱和而使梯度消失
- 加速收敛
前两个作用好理解，但是为什么可以加速收敛呢？
假设损失函数受两个参数w1\w2影响，并且假设w1为主参数，权重大，w2为次参数，权重小，那么损失值图是三维的图，我们投影到二维就是等高线图，如下：
那么，我们开始优化损失函数，假设起点在五角星位置，由于w1参数比w2参数重要，这意味着优化的时候w1方向走得快，w2走得慢，那么优化过程便如下图：
但是，归一化后，两个参数一样重要，那么等高线图和优化过程如下：
可以明显看出，收敛速度加快。
4.2 最大最小值归一化
公式如下：
特点：
- 不会改变数据原始分布，只是将值缩放到[0,1]之间
- 值都大于等于0（对于神经网络来说容易导致值偏置）
- 对异常值敏感（比如一个非常大的最大值，但是其他数值都比较小，会导致归一化异常）
4.3 z-score归一化
公式如下：
特点：
- 改变数据原始分布，让数据符合均值为u、标准差σ的分布。
- 值有正有负
5. 拟合
5.1 含义
拟合这个概念本身是对于回归问题来说的。比如只有几个点：
让你去用条线满足这三个点，你肯定能想到一条二次曲线，如下图：
这就是拟合。但是在实际中，拟合并不局限于回归问题，还可以用于分类任务。
5.2 分类
- 欠拟合
- 拟合得不到位，相当于还没有学习完
- 过拟合
- 拟合得过好，相当于考试只会刚刚学习过的题目，变一点就不会了
- 正常拟合
- 正常状况，不仅会刚刚考试的题目，变一点点也是会做的（但是不一定作对而已）
6. 正则化
看我这篇文章，说得很详细——深入机器学习1：详解正则表达式。
7. 优化器/梯度下降算法
我们都知道，机器学习/深度学习是来解决数据问题的，特别是大数据问题。而对于大数据问题，有一个很难的点就是很难求出解析解。针对这种情况，就提出了各种各样的优化器，这里我们来说说其中最典型的梯度下降算法。
对于一段山势图：
假设，你在四角星的位置，那么问：如何你才能最快的下山？这个答案显而易见，就是走梯度方向。
那么将上述这段话体现为数学公式，如下：
其中θ是我们的待优化参数，α是我们下山步长，称之为学习率，J(θ)就是损失函数，对其求导就是梯度方向。
其可以分为三类：
- 批量梯度下降算法
- 每次对全部数据进行梯度下降算法
- 随机梯度下降算法
- 每次对单个数据进行梯度下降算法
- 小批量梯度下降算法
- 每次对一批次的数据进行梯度下降算法
不难看出，其具有一定的缺点：
- 易震荡
- 即容易出现在波谷的位置左右横跳，找不到最佳值
- 可能只能找到局部最优解
- 参数不易设置并且参数单一，不能变化
8. 数据划分方法
这里说说数据集的划分。
8.1 训练集、验证集与测试集：
训练集，即用于机器学习模型训练的数据集合。这里补充一下，训练有时候不仅仅训练一次，有时候可以对数据进行多次训练。
验证集，每次训练完毕后用于验证训练效果如何。
测试集，所有训练完后用于检测模型效果如何，这是模拟真实使用情景。
补充说明：验证集一般在深度学习中常用，机器学习还是用得比较少。
8.2 留出法
直接将数据集划分为两个互斥的集合，一个作为训练集，一个作为测试机，常用的比例为7/3、8/2。
8.3 交叉验证
随机将训练样本拆分成K个互不相交大小相同的子集，然后用K-1个子集作为训练集训练模型，用剩余的子集验证模型，对K中选择重复进行，最终选出K次测评中的平均测试误差最小的模型。常用的k值有 5、10、20等。
比如，5折交叉验证如下图所示：
9. 编程语言
想要实现机器学习其实有很多编程语言都可以，不过现在主流的还是python，因此推荐大家使用python进行编程。而在python中主要实现机器学习的库是sklearn，这个库集成了大部分的常见机器学习算法，使用起来非常简单，想要了解的可以看我这篇文章。
10. 类别不平衡问题
10.1 含义
有时候我们拿到的数据，A类别有400条，B类别只有100条，这样的数据，我直接定义一个学习器只输出A类别，它的准确率都有80%。因此，针对这样类别不平衡的数据（分类数据），我们需要进行数据的平衡处理。
10.2 处理方法
降采样
有一个最简单的思路：把数据多的类别降采样到和类别少的一样的数据量即可。比如上面我们直接从400个A数据中抽样100个A数据，这样A和B的数据量就相同了。
它的优缺点非常明显：
- 优点
- 计算开销小，思路简单
- 缺点
- 丢弃了很多数据，导致训练样本集合比初始小很多
- 另外，有时候数据量本身就少，你还降采样，不合适
过采样
好的，不能降采样，那么我们直接对数据量少的类别过采样总行吧。
但是，如何过采样呢？最简单的思路就是重复一些样本，但是这样非常容易导致过拟合，比如你100条B类别，现在你重复采样，变为了400条B类别，最低的比例都是每条数据重复4次。
因此，这样的思路不可取，而常用的过采样思路是SMOTE算法，它通过对训练集的少样本对象进行差值计算来产生新的样例。
基于学习的策略
第三种思路是基于学习的策略来调整。
一个思路如下：
我们知道在分类的时候，实际上是把模型输出值y与一个阈值进行比较（比如0.5），大于这个阈值则为正例，小于则为负例。那么，几率y/1-y就是正例概率与负例概率的比值，原先针对y阈值为0.5，那么这里变为了1（0.5 / (1-0.5) = 1）。
而由于正反例数据量不同，我们可以设置一个观测几率，其值为m+ / m-，其中m+表示正例数量，m-表示负例数量。
那么，可以认为：（下式是关注了数量关系）
y/1-y > m+/1- ，认为是正例
但是，实际上却是：（下式只是符合客观印象）
y/1-y > 1 ，认为是正例
因此，可以做出一定的修整：
基于上述原理，我们可以先让模型直接学习不平衡的数据，但是在进行决策的时候按照上述公式进行决策，这样相当于对数据进行了一定程度的缩放，实现了解决类别不平衡的目的。
11. 评价指标
11.1 回归任务评价指标
即我们前面讲解过的MAE、MSE等都是它的评价指标，主要衡量真实值与预测值之间的差距。
除此之外，还有一个评价指标，衡量拟合程度好坏的指标，称之为相关系数/决定系数，或者R2，公式如下：
11.2 混肴矩阵
分类任务常用评价指标。
矩阵形式如下：
可以得出以下几个指标：
- 精确度/查准率
- 召回率/查全率
两者是一对矛盾的量，一者大另外一者就偏小。
将两者的值画作曲线，称之为P-R曲线：
上图中一个曲线被另外一个曲线包住，说明了前者性能低于后者（从查全率和查准率的值可以看出来），而所谓的平衡点就是查全率等于查准率的点而已。
12. 多分类任务
我们算法讲解的时候，为了方便起见，一般都是以二分类任务为例子进行讲解的，那么二分类任务如何拓展到多分类任务呢？
12.1 One vs One
简称为OvO（看起来就像表情包<_<），中文称为一对一。
假设有N个类别，我们可以将这N个类别随机抽取两个组成一个二分类任务，那么一共有N*(N-1)/2个分类任务，也可以得到N*(N-1)/2个分类结果，那么最终的结果就是有投票表决，即哪一个类别出现的次数最多，说明就是哪个类别。
12.2 One vs Rest
简称OvR，中文称为一对剩余。
即N个类别，每次抽取1个类别，并将其他类别作为一个整体，分类器就判断是否属于这个类别就行。那么，一共产生N个分类器，那么最终结果就是分类器输出该类别的类别（分类器输出Yes表示为该类别，No表示为其他类别）。
12.3 Many vs Many
简称MvM，中文称为多对多。
即，每次抽取诺干为正例，诺干为负例，当然，抽取是根据一定规则抽取的，不过具体的规则有很多，这里就不细说了，有兴趣的可以看看西瓜书等资料。
13. 总结
本篇主要讲解了一些机器学习的基础前置知识，当然上面的内容肯定没有包含全，后期我想起来了也会继续补充的。
下一篇，讲解线性回归的原理。