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一、实验指导书
链接：https://pan.baidu.com/s/1Wj2yZeIjMNxeWUl4VwIz8A
提取码：jf6k
二、实验报告（仅部分）
说明：本报告数据及内容均来自网络整理，有错误可留言或自行修改，侵权删。
1.连续时间信号在 Matlab 中的表示
一、 实验原理
1、信号的定义和分类
2、连续信号的表示方法有两种：符号推理法和数值法。
从严格意义上讲，Matlab 数值计算的方法不能处理连续时间信号。然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能被 Matlab 处理，并且能较好地近似表示连续信号。
二、 实验目的
1、学会运用 Matlab 表示常用连续时间信号的方法
2、观察并熟悉这些信号的波形和特性
三、 实验环境
Windows10；MATLAB R2021b
四、 实验内容
(1)利用 Matlab 命令画出下列连续信号的波形图。
(a)2cos(3t+π/4)
(b)(2-e-t)u(t)
(c)[1+cos(πt)][u(t)−u(t−2)]
(2)利用 Matlab 命令画出复信号f(t)=2ej(t+π/4)的实部、虚部、模和辐角。
五、 实验数据分析及结果
(1.a)源代码为：
%(2) 2cos(3t+pi/4)
clear;clc;
t=0:0.01:3;
gt=2*cos(3*t+pi/4);
plot(t,gt);grid on
axis([-0.5,3.5,-2.5,2.5]);
title('y=2cos(3t+pi/4)');
(1.b)源代码为：
%(1) (2-e^(-t))ε(t)
clear;clc;
t=0:0.01:3;
ft=2-exp(-t);
plot(t,ft);
grid on;
axis([-0.5,3.5,0.75,2.25]);
title('y=(2-exp(-t))ε(t)');
(1.c)源代码为：
clear;clc;
t=-2:0.01:5;
f1=1+cos(pi*t);
f2=(t>=0)-(t>=2);
ft=f1.*f2;
plot(t,ft)
grid on
(2)源代码为：
clc;clear;
t=-10:0.001:10;
y=3*exp(j*(t+pi/4));
real(y);
subplot(2,1,1);
plot(t,ans);
xlabel('t');
title('2exp(i(t+\pi/4的实部图');
grid on;
imag(y);
subplot(2,1,2);
plot(t,ans);
xlabel('t');
title('2exp(i(t+\pi/4的虚部图');
grid on;
clc;clear;
t=-10:0.001:10;
y=2*exp(1i*(t+pi/4));
abs(y);
subplot(2,1,1);
plot(t,ans);
xlabel('t');
title('2exp(i(t+\pi/4的模的图');
grid on;
angle(y);
subplot(2,1,2);
plot(t,ans);
xlabel('t');
title('2exp(i(t+\pi/4的虚部图');
grid on;
六、 实验思考
信号的平移、反转和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式和波形变换中存在着一定的变化规律。从数学表达式上来看，信号的上述所有计算都是自变量的替换过程。所以在使用 Matlab 进行连续时间信号的运算时，只需要进行相应的变量代换即可完成相关工作。
2.连续时间信号在 Matlab 中的运算
一、 实验原理
1、信号的时移、反褶和尺度变换
信号的平移、反转和尺度变换是针对自变量时间而言的，其数学表达式和波形变换中存在着一定的变化规律。从数学表达式上来看，信号的上述所有计算都是自变量的替换过程。所以在使用 Matlab 进行连续时间信号的运算时，只需要进行相应的变量代换即可完成相关工作。
2、连续时间信号的微分和积分
符号运算工具箱有强大的积分运算和求导功能。
3、信号的相加和相乘运算
信号的相加和相乘是信号在同一时刻取值的相加和相乘。因此 Matlab 对于时间信号的相加和相乘都是基于向量的点运算。
4、连续信号的卷积运算
卷积积分是信号和系统时域分析的重要方法之一。
二、 实验目的
1、学会运用 Matlab 进行连续时间信号的时移、反褶和尺度变换；
2、学会运用 Matlab 进行连续时间信号微分、积分运算；
3、学会运用 Matlab 进行连续时间信号相加、相乘运算；
4、学会运用 Matlab 进行连续时间信号卷积运算。
三、 实验环境
Windows10；MATLAB R2021b
四、 实验内容
1、已知信号的波形（课本 P11 例题），画出f(t−2)，f(3t)，f(−t)，f(−3t−2)
的波形图。
2、使用微分命令求y=x·sinx·lnx关于变量 x 的一阶导数；使用积分命令计算不定积分ò(x5-ax2+(√x)/2)dx,定积分ò10((xex)/(1+x)2)dx.
3、已知f1(t)=sin(Ωt), f2(t)=sin8Ωt，使用命令画出两信号和及两信号乘积的波形图。其中，f=Ω/2π=1Hz。
五、 实验数据分析及结果
(1)源代码为：
clc;clear;
t=-2:0.01:4;
ft=function(t);
ft1=function(t-2);
ft2=funct1(3*t-2);
ft3=funct1(-3*t-2);
subplot(411)
plot(t,ft);
grid on;
title('f(t)');
axis([-2,4, -0.5, 2]);
subplot(412);
plot (t,funct1(t-2));
grid on;
title('f(t-2)');
axis([-2,4,-0.5,2])
subplot (413)
plot (t, ft2);grid on;
title('f(3t-2)');
axis([-2,4,-0.5, 2]);
subplot (414);
plot(t,ft3);
grid on;
title('f(-3t-2)');
axis([-2,4,-0.5, 2])
(2)源代码为：
clc;clear;
syms x;
y=x*sin(x)*log(x);
dy=diff(y,'x',1)
z=x^5-2*x*x+sqrt(x)/2;
lz=int(z,'x')
w=x*exp(x)/[(1+x)^2];
lw=int(w,'x',0,1)
dy=sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x);
lz=1/6*x^6-2/3*x^3+1/3*x^(3/2)
lw=1/2*exp(1)-1
t=-2:0.01:2;
y1=sin(2*pi*t);
y2=sin(16*pi*t);
y3=y1.*y2;
plot(t,y1,'r',t,y2,'b',t,y3,'g'),grid on;
axis([-2,2,-2,2]);
xlabel('t'),ylabel('y')
(3)源代码为：
t=-2:0.01:4;
dt=0.01;
f1=(t>=0)-(t>=2);
f2=(t>=0)+(t>=1)-(t>=2);
f=conv(f1,f2)*dt;
n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;
plot(tt,f),grid on
axis([-4,12,-2,6]);
(4)源代码为：
t=[-1:0.001:8];
f1=(t>0&t<2).*1;
subplot(2,1,1);
plot(t,f1);
f2=(t>0&t<3)+(t>1&t<2);
subplot(2,1,2);
plot(t,f2);
[f1,t1]=conv1(f1,t,f2,t);
tr=t1(t1>=-1&t1<=8);
f=f1(t1>=-1&t1<=8);
subplot(3,1,3);
plot(tr,f);
六、 实验思考
使用 Matlab 进行数据分析可以极大程度的提高效率，但前提是需要对相应的编程代码熟悉。
3.连续时间 LTI 系统的时域分析
一、 实验原理
1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解
连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。
2、连续时间系统零状态响应的数值求解
在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。注意，如果微分方程的左端或者右端表达式有缺项，则其向量 a 或者 b 中对应元素应该为零，不能省略不写。
3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解
在连续时间 LTI 系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在 MATLAB 中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数 impulse 和step 来求解。
二、 实验目的
1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应
2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应
3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应
三、 实验环境
Windows10；MATLAB R2021b
四、 实验内容
1、已知系统的微分方程和激励信号，使用 MATLAB 命令画出系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）。
y’’+4y’(t)+3y(t)=f(t);f(t)=u(t);
2、已知系统的微分方程，使用 MATLAB 命令画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）。
y’’(t)+2y’(t)+2y(t)=f’(t)
五、 实验数据分析及结果
(1)源代码为：
eq1='D2y+4*Dy+4*y=Df+3*f';
eq2='f=exp(-t)*heaviside(t)';
cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0';
yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);
yzs=simplify(yzs.y);
ezplot(yzs,[0,10]);grid on
title('符号法求零状态响应')
yzs;
-(heaviside(t)*(t - 2*exp(t) + 2))/exp(2*t);
eq='D2y+4*Dy+4*y=0';
cond='y(0)=11,Dy(0)=22';
yzi=dsolve(eq,cond);
yzi=simplify(yzi)
ezplot(yzi,[0,10]);grid on %输出符号法求零输入响应
title('符号法求零输入响应');
yzi;
(11*(4*t + 1))/exp(2*t);
(2)源代码为：
clc;clear;
t=0:0.001:10;
sys=tf([0,1,0],[1,2,2]);
f1=impulse(sys,t);
f2=stepfun(t,f1);
subplot(2,1,1)
plot(t,f1),grid;
xlabel('t');
ylabel('f1(t)');
title('冲激响应');
subplot(2,1,2)
plot(t,f2),grid;
xlabel('t');
ylabel('f2(t)');
title('阶跃响应');
六、 实验思考
线性时不变(LTI)系统既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示，单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。LTI系统作为信号分析里最理想化的一种情况，引入 MATLAB 进行分析，可以更加直观体现信号的特征，对数据分析具有重要意义。
4.傅里叶变换(FT)及其性质
一、实验原理
1、傅里叶变换的实现
在前面讨论的周期信号中.当周期T→∞时，周期信号就转化为非周期信号。当周期T→∞时，周期信号的各次谐波幅度及谱线间隔将趋近于无穷小，但频谱的相对形状保持不变。这样，原来由许多谱线组成的周期信号的离散频谱就会连成片，形成非周期信号的连续频谱。为了有效地分析非周期信号的频率特性，我们引入了傅里叶变换分析法。
二、实验目的
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
三、实验环境
Windows10；MATLAB7.1
四、实验内容
1、试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。
(1)f1(t)=sin2π(t-1)/π(t-1)
(2)f2(t)=[sin(πt)/πt]2
2、试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
(1)F1(ω)=10/(3+jω)-4/5+jω
(2)F2(t)=e-4ω^2
3、分别利用MATLAB符号运算求解法和数值法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图。
4、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
五、实验数据分析及结果
(1.1)源代码为：
clear;clc;
ft=str2sym('(sin(2*pi)*(t-1))/(pi*(t-1))');
Fw=fourier(ft);
subplot(211)
fplot(abs(Fw)),gridon
title(‘幅度谱')
phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));
subplot(212)
fplot(phase),gridon
title('相位谱')
(1.2)源代码为：
t=str2sym(‘((sin(pi*t))/(pi*t))2)
Fw=fourier(ft);
subplot(211)
fplot(abs(Fw));gridon
title(‘幅度谱’)
phase=atan(imag(Fw)/real(Fw);
subplot(212)
fplot(phase);gridon
title(‘相位谱’)
(2.1)源代码为：
t=str2sym(‘t’);
Fw=str2sym(‘10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');
ft=ifourier(Fw);
fplot(ft);
gridon;
axis([-13-17]);
(2.2)源代码为：
t=str2sym(‘t’);
Fw=str2sym(‘exp(-4*w^2)’);
ft=ifourier(Fw);
ezplot(ft)
gridon
(3)源代码为：
dt=0.001;
t=-0.5:dt:0.5;
ft=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);
N=2000;
k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);
F=dt*ft*exp(-j*t'*W);
plot(W,F);grid on;
axis[-pi pi -1 3]);
xlabel(‘W’),ylabel(‘F(W)’)
title('amplitude spectrum');
(4)源代码为:
将门函数先进行时域卷积运算，再将卷积后的结果做傅里叶变换，程序和结果如下：
clear;clc;
dt=0.01;t=-2:dt:2.5;
f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);
f=conv(fl,f1)*dt;
ft=sym(‘f’);
Fw=fourier(ft)
Fw=2*i*pi*dirac(1,w)
将一个门函数先进行傅里叶变换，再将结果与自身相乘，程序和结果如下：
Clear;clc;
dt=0.0l;t=-2:dt:2.5;f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);
ft=sym(‘f1’);
Fw=fourier(ft);
Fw=Fw*Fw
Fw=-4*pi^2*dirac(1,w)^2
由此来验证傅里叶变换的时域卷积定理
六、实验思考
傅里叶变换作为信号分析的重要手段，可将复杂系统简单化。同时，因MATLAB版本问题，部分函数不支持使用，需要根据提示进行函数更换。在使用老版本进行数据分析时，在参数设置等上会有些许不同，需要根据实际情况进行修改或删除。例如：在MATLAB高一点的版本（如R2018b），是严格区分符号sym和字符串str的，因此需要注意使用str2sym()或者sym2str()转换。
5.连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
一、实验原理
连续时间LTI系统的频率特性:一个连续LTI系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，对两边取傅里叶变换，并根据FT的时域微分性质可得化简得出H(jω)。可见H(jω)为两个jω的多项式之比。其中，分母、分子多项式的系数分别为式左边和右边相应项的系数，H(jω)称为系统的系统函数，也称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。
MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解,其语句格式为：H=freqs(b,a,w).
二、实验目的
1、学会运用MATLAB分析连续系统地频率特性
2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析
三、实验环境
Windows10；MATLAB7.1
四、实验内容
1、试用MATLAB命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知R=10,L=2H,C=0.1F。
2、已知系统微分方程和激励信号如下，试用MATLAB命令求系统的稳态响应。
(1)y’(t)+1.5y(t)=f’(t),f(t)=cos2t
(2)y’’(t)+2y’(t)+3y(t)=-f’(t)+2f(t),f(t)=3+cos2t+cos5t
五、实验数据分析及结果
(1)源代码为：
clearall;
delta=0.01;
t=-20:delta:20;
w=-20:delta:20;
Hw=freqs([1],[-0.1,0,0.1,-1],w);
absl=abs(Hw);
angl=angle(Hw);
subplot(211);
plot(w,abs1),axis([-20,20,0,1.1]),title(‘H(w)幅频特性’),gridon
subplot(212);
plot(w,ang1),gridon
plot(w,ang1),gridon
(2.1)
num = 1;
den = [1, 1.5];
sys = tf(num, den);
figure(1);
step(sys);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('Amplitude');
title('系统的稳态响应');
(2.2)
t=0:0.01:20;
y=exp(-t).*(3/2)-(1/10).*sin(2*t)+(1/50).*sin(5*t);
plot(t,y);
xlabel('时间t');
ylabel('稳态响应y(\infty)');
title('系统稳态响应图像');
六、实验思考
此实验，在操作过程中遇到的最大问题是冲激函数不能调用，之前以为定义了就可以调用，不过是不可以的，只好直接在程序中定义一个冲激函数。