class072 最长递增子序列问题与扩展【算法】
code1 300. 最长递增子序列
// 最长递增子序列和最长不下降子序列
// 给定一个整数数组nums
// 找到其中最长严格递增子序列长度、最长不下降子序列长度
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/
dp[i]：以i位置作结尾的最长递增子序列长度
返回Max(dp[…])
优化
ends[i]：目前所有长度为i+1的递增子序列的最小结尾
返回len
code1 动态规划
code2 优化
package class072;
// 最长递增子序列和最长不下降子序列
// 给定一个整数数组nums
// 找到其中最长严格递增子序列长度、最长不下降子序列长度
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/
public class Code01_LongestIncreasingSubsequence {
// 普通解法的动态规划
// 时间复杂度O(n^2)，数组稍大就会超时
public static int lengthOfLIS1(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ans = Math.max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
// 最优解
// 时间复杂度O(n * logn)
public static int lengthOfLIS2(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] ends = new int[n];
// len表示ends数组目前的有效区长度
// ends[0...len-1]是有效区，有效区内的数字一定严格升序
int len = 0;
for (int i = 0, find; i < n; i++) {
find = bs1(ends, len, nums[i]);
if (find == -1) {
ends[len++] = nums[i];
} else {
ends[find] = nums[i];
}
}
return len;
}
// "最长递增子序列"使用如下二分搜索 :
// ends[0...len-1]是严格升序的，找到>=num的最左位置
// 如果不存在返回-1
public static int bs1(int[] ends, int len, int num) {
int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (ends[m] >= num) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
// 如果求最长不下降子序列，那么使用如下的二分搜索 :
// ends[0...len-1]是不降序的
// 在其中找到>num的最左位置，如果不存在返回-1
// 如果求最长不下降子序列，就在lengthOfLIS中把bs1方法换成bs2方法
// 已经用对数器验证了，是正确的
public static int bs2(int[] ends, int len, int num) {
int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (ends[m] > num) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
}
code2 354. 俄罗斯套娃信封问题
// 俄罗斯套娃信封问题
// 给你一个二维整数数组envelopes ，其中envelopes[i]=[wi, hi]
// 表示第 i 个信封的宽度和高度
// 当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候
// 这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样
// 请计算 最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封
// 即可以把一个信封放到另一个信封里面，注意不允许旋转信封
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/russian-doll-envelopes/
排序策略:宽度从小到大；宽度一样，高度从大到小
构成高度数组，求最长递增子序列的长度
package class072;
import java.util.Arrays;
// 俄罗斯套娃信封问题
// 给你一个二维整数数组envelopes ，其中envelopes[i]=[wi, hi]
// 表示第 i 个信封的宽度和高度
// 当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候
// 这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样
// 请计算 最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封
// 即可以把一个信封放到另一个信封里面，注意不允许旋转信封
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/russian-doll-envelopes/
public class Code02_RussianDollEnvelopes {
public static int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
int n = envelopes.length;
// 排序策略:
// 宽度从小到大
// 宽度一样，高度从大到小
Arrays.sort(envelopes, (a, b) -> a[0] != b[0] ? (a[0] - b[0]) : (b[1] - a[1]));
int[] ends = new int[n];
int len = 0;
for (int i = 0, find, num; i < n; i++) {
num = envelopes[i][1];
find = bs(ends, len, num);
if (find == -1) {
ends[len++] = num;
} else {
ends[find] = num;
}
}
return len;
}
public static int bs(int[] ends, int len, int num) {
int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (ends[m] >= num) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
}
code3 2111. 使数组 K 递增的最少操作次数
// 使数组K递增的最少操作次数
// 给你一个下标从0开始包含n个正整数的数组arr，和一个正整数k
// 如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i
// 都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么称 arr 是K递增的
// 每一次操作中，你可以选择一个下标i并将arr[i]改成任意正整数
// 请你返回对于给定的 k ，使数组变成K递增的最少操作次数
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-the-array-k-increasing/
把每一组分出来
求出每一组的最长不下降子序列的长度，
修改长度就是总长度减去最长不下降子序列的长度
每一组的修改长度求和即为答案
package class072;
// 使数组K递增的最少操作次数
// 给你一个下标从0开始包含n个正整数的数组arr，和一个正整数k
// 如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i
// 都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么称 arr 是K递增的
// 每一次操作中，你可以选择一个下标i并将arr[i]改成任意正整数
// 请你返回对于给定的 k ，使数组变成K递增的最少操作次数
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-the-array-k-increasing/
public class Code03_MinimumOperationsToMakeArraykIncreasing {
public static int MAXN = 100001;
public static int[] nums = new int[MAXN];
public static int[] ends = new int[MAXN];
public static int kIncreasing(int[] arr, int k) {
int n = arr.length;
int ans = 0;
for (int i = 0, size; i < k; i++) {
size = 0;
// 把每一组的数字放入容器
for (int j = i; j < n; j += k) {
nums[size++] = arr[j];
}
// 当前组长度 - 当前组最长不下降子序列长度 = 当前组至少需要修改的数字个数
ans += size - lengthOfNoDecreasing(size);
}
return ans;
}
// nums[0...size-1]中的最长不下降子序列长度
public static int lengthOfNoDecreasing(int size) {
int len = 0;
for (int i = 0, find; i < size; i++) {
find = bs(len, nums[i]);
if (find == -1) {
ends[len++] = nums[i];
} else {
ends[find] = nums[i];
}
}
return len;
}
public static int bs(int len, int num) {
int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (num < ends[m]) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
}
code4 646. 最长数对链
// 最长数对链
// 给你一个由n个数对组成的数对数组pairs
// 其中 pairs[i] = [lefti, righti] 且 lefti < righti
// 现在，我们定义一种 跟随 关系，当且仅当 b < c 时
// 数对 p2 = [c, d] 才可以跟在 p1 = [a, b] 后面
// 我们用这种形式来构造 数对链
// 找出并返回能够形成的最长数对链的长度
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-pair-chain/
按开头有序
ends数组，放数对的最小结尾，查要查数对的开头，第一个比它大的，再更新最小结尾。
package class072;
import java.util.Arrays;
// 最长数对链
// 给你一个由n个数对组成的数对数组pairs
// 其中 pairs[i] = [lefti, righti] 且 lefti < righti
// 现在，我们定义一种 跟随 关系，当且仅当 b < c 时
// 数对 p2 = [c, d] 才可以跟在 p1 = [a, b] 后面
// 我们用这种形式来构造 数对链
// 找出并返回能够形成的最长数对链的长度
// 测试链接 : https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-pair-chain/
public class Code04_MaximumLengthOfPairChain {
public static int findLongestChain(int[][] pairs) {
int n = pairs.length;
// 数对根据开始位置排序，从小到大
// 结束位置无所谓！
Arrays.sort(pairs, (a, b) -> a[0] - b[0]);
// 结尾的数值
int[] ends = new int[n];
int len = 0;
for (int[] pair : pairs) {
int find = bs(ends, len, pair[0]);
if (find == -1) {
ends[len++] = pair[1];
} else {
ends[find] = Math.min(ends[find], pair[1]);
}
}
return len;
}
// >= num最左位置
public static int bs(int[] ends, int len, int num) {
int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (ends[m] >= num) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
}
code5 P8776 [蓝桥杯 2022 省 A] 最长不下降子序列
// 有一次修改机会的最长不下降子序列
// 给定一个长度为n的数组arr，和一个整数k
// 只有一次机会可以将其中连续的k个数全修改成任意一个值
// 这次机会你可以用也可以不用，请返回最长不下降子序列长度
// 1 <= k, n <= 10^5
// 1 <= arr[i] <= 10^6
// 测试链接 : https://www.luogu.com.cn/problem/P8776
// 请同学们务必参考如下代码中关于输入、输出的处理
// 这是输入输出处理效率很高的写法
// 提交以下的所有代码，并把主类名改成"Main"，可以直接通过
[k个z] z
0 i j
最后小于z的 +k +包含j位置的
不下降子序列的长度 不下降子序列的长度
包含j位置的不下降子序列的长度等同于求出n-1…j的最长不上升子序列
ends存放最大结尾
673. 最长递增子序列的个数
给定一个未排序的整数数组 nums ， 返回最长递增子序列的个数 。
测试链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-longest-increasing-subsequence/
重剑无锋，大巧不工
package class072;
// 有一次修改机会的最长不下降子序列
// 给定一个长度为n的数组arr，和一个整数k
// 只有一次机会可以将其中连续的k个数全修改成任意一个值
// 这次机会你可以用也可以不用，请返回最长不下降子序列长度
// 1 <= k, n <= 10^5
// 1 <= arr[i] <= 10^6
// 测试链接 : https://www.luogu.com.cn/problem/P8776
// 请同学们务必参考如下代码中关于输入、输出的处理
// 这是输入输出处理效率很高的写法
// 提交以下的所有代码，并把主类名改成"Main"，可以直接通过
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
public class Code05_LongestNoDecreaseModifyKSubarray {
public static int MAXN = 100001;
public static int[] arr = new int[MAXN];
public static int[] right = new int[MAXN];
public static int[] ends = new int[MAXN];
public static int n, k;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(br);
PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
n = (int) in.nval;
in.nextToken();
k = (int) (in.nval);
for (int i = 0; i < n; i++) {
in.nextToken();
arr[i] = (int) in.nval;
}
if (k >= n) {
out.println(n);
} else {
out.println(compute());
}
}
out.flush();
out.close();
br.close();
}
public static int compute() {
right();
int len = 0;
int ans = 0;
for (int i = 0, j = k, find, left; j < n; i++, j++) {
find = bs2(len, arr[j]);
left = find == -1 ? len : find;
ans = Math.max(ans, left + k + right[j]);
find = bs2(len, arr[i]);
if (find == -1) {
ends[len++] = arr[i];
} else {
ends[find] = arr[i];
}
}
ans = Math.max(ans, len + k);
return ans;
}
// 生成辅助数组right
// right[j] :
// 一定以arr[j]做开头的情况下，arr[j...]上最长不下降子序列长度是多少
// 关键逻辑 :
// 一定以arr[i]做开头的情况下，arr[i...]上最长不下降子序列
// 就是！从n-1出发来看(从右往左遍历)，以arr[i]做结尾的情况下的最长不上升子序列
public static void right() {
int len = 0;
for (int i = n - 1, find; i >= 0; i--) {
find = bs1(len, arr[i]);
if (find == -1) {
ends[len++] = arr[i];
right[i] = len;
} else {
ends[find] = arr[i];
right[i] = find + 1;
}
}
}
// 求最长不上升子序列长度的二分
// ends[0...len-1]是降序的，找到<num的最左位置
// 不存在返回-1
public static int bs1(int len, int num) {
int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (ends[m] < num) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
// 求最长不下降子序列长度的二分
// ends[0...len-1]是升序的，找到>num的最左位置
// 不存在返回-1
public static int bs2(int len, int num) {
int l = 0, r = len - 1, m, ans = -1;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (ends[m] > num) {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
return ans;
}
}
2023-11-09 20:58:41