堆排序
一.前言
堆排序，顾名思义，对堆进行排序，那么问题来了，没有堆怎么排序呢？那就建堆好啦！所以，堆排序首先就得对排序目标建堆，然后再对建好的堆进行排序。本文将演示对数组的升序堆排序！
堆排序中升序要用到大堆根；而降序则要用到小堆根。
二.堆的建立
1.数组中父节点与子节点的关系
如果父节点的下标为n，那么子节点的下标就为2n+1、2n+2；
如果子节点（不论左孩子右孩子）的下标为n，那么父节点的下标就为（n-1）/2。
具体推导过程可以自己试着求一下哦~
2.向下调整建堆法
①条件
除调整数字外，该数字的所有子节点都为堆。
②建堆思路
在调整每个父节点之前，把子节点都建好堆。也就是从最后一个父节点开始，往前走一个一个地建堆。
③实现代码
//两数交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int s = *a;
*a = *b;
*b = s;
}
//向下调整堆
void AdjustDown(int* a, int size, int i)
{
int parent = i;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
// 升序，取两孩子中大的那个与父节点比较
if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
child++;
// 升序，如果子节点比父节点大，则交换
if (a[child] > a[parent])
Swap(&a[child], &a[parent]);
else
break;
// 子节点变为父节点，进行下一轮比较
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
//堆的创建
void HeapCreate(int* a, int n)
{
assert(a);
int child = n - 1; // 找到最后一个子节点
int parent = (child - 1) / 2; // 找到最后一个父节点
for (int i = parent; i >= 0; i--) // 从最后一个父节点开始到第一个父节点结束建堆
{
AdjustDown(a, n, i); // 向下调整堆
}
}
除了向下调整建堆法，还有一个向上调整的，不过其时间复杂度跟冒泡有一比，那就不多赘述啦！
④建堆效果
对调整后的数组画图检测一下：
三.堆的排序
①排序思路
已经知道最大数在堆首啦，而刚好要升序，那么，把堆首和堆尾交换一下不就好了嘛。
交换以后，将除最后一个元素的数组都视为堆，再对整个堆向下调整，便又获得一个新的大堆啦！
然后不断循环循环，每次堆首的最大值都往后放，直到遇到堆首便排序完毕了。
②实现代码
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
//建堆
HeapCreate(a, n);
//排序堆
for (int i = n; i > 0; i--)
{
Swap(&a[0], &a[i - 1]);
AdjustDown(a, i - 1, 0);
}
}③排序效果
到这里堆排序便圆满结束啦！
四.时间复杂度
堆排序的时间复杂度为O(NlogN)：
向下调整建堆的时间复杂度为O(N)；
调整最大数并调整堆的时间复杂度为O(N^2)。
五.源码分享
//两数交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int s = *a;
*a = *b;
*b = s;
}
//向下调整堆
void AdjustDown(int* a, int size, int i)
{
int parent = i;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
// 升序，取两孩子中大的那个与父节点比较
if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
child++;
// 升序，如果子节点比父节点大，则交换
if (a[child] > a[parent])
Swap(&a[child], &a[parent]);
else
break;
// 子节点变为父节点，进行下一轮比较
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
//堆的创建
void HeapCreate(int* a, int n)
{
assert(a);
int child = n - 1; // 找到最后一个子节点
int parent = (child - 1) / 2; // 找到最后一个父节点
for (int i = parent; i >= 0; i--) // 从最后一个父节点开始到第一个父节点结束建堆
{
AdjustDown(a, n, i); // 向下调整堆
}
}
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{
//建堆
HeapCreate(a, n);
//排序堆
for (int i = n; i > 0; i--)
{
Swap(&a[0], &a[i - 1]);
AdjustDown(a, i - 1, 0);
}
}
int main()
{
int a[] = { 10,8,9,3,5,4,6,2,1,7 };
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
return 0;
}