Opencv教程-图像二值化

图像二值化的概念

图像二值化是指将指将256阶的灰度图通过合适的阈值，转换为黑白二值图。即像素或0和255。其目的通常为将图像的前后景进行分割，使图像变得简单，数据量减小,能凸显出感兴趣的目标的轮廓。主要用于目标物体检测，目标跟踪、物体分离等领域

二值化的数学表达，对于图像中的像素[x,y]，其灰度值为f(x,y), 设置门限值(阈值)为TH，则：
$$g(x,y)\{\begin{array}{ll}255,& iff(x,y)>=TH\\ 0,& if==iff(x,y)<TH\end{array}$$

图像二值化阈值选择算法

二值化的关键在于阈值的选择。合理的阈值应该尽可能的分离前景和背景，如何来确定阈值呢，有以下几种求阈值的方法

局部二值化法

全局二值化即使用单一阈值对画面中的所有像素进行分割。通常可以分割直方图具有双峰性的图像。前景和背景的分布有交错部分，表示部分前景和背景像素颜色相同。由于有交错部分存在，通过阈值将前后景完全分离是不可能的，只能寻找最优解

p-tile法

需要预先获得图像中前景占完整画面的比值P%，依次累积灰度直方图，直
到该累积值大于或等于前景图像（目标）所占面积，此时的灰度级即为所
求的阈值。

最小误判概率法

设前景像素点灰度概率密度函数为p(x)，背景像素点灰度概率密度函数为q(x)，分布函数如图。前景像素个数占图像总像素数的百分比为θ1，背景为θ2 =1- θ1

设分割阈值为T，前景像素被错分为背景的概率为
$$E1(T)={\int }_T^{\infty }p(x)dx$$
背景像素被错分为前景的概率为:
$$E2(T)={\int }_{-\infty }^{T}q(x)dx$$
阈值T造成的错误分割概率为:
$$E(T)=\theta 1E1(T)+\theta 2E2(T)$$
即
$$E(T)=\theta 1{\int }_T^{\infty }p(x)dx+\theta 2{\int }_{-\infty }^{T}q(x)dx$$
E(T)取得最小值时，其导数为0。

$$E(T)=\theta 1{\int }_T^{\infty }p(x)dx+\theta 2{\int }_{-\infty }^{T}q(x)dx$$
$$\theta 1p(T)-\theta 2q(T)=0$$
$$\frac{\sigma E}{\sigma T}=\theta 1p(T)=\theta 2q(T)$$
假设图像中前景和背景像素灰度都呈正态分布,均值和
方差分别为 μ1, ${{\sigma }_1}^2$，μ2， ${{\sigma }_2}^2$，所以有：

$${\theta }_2\frac{({\mu }_2-T{)}^2}{2{\sigma }_2^2}={\theta }_1\frac{({\mu }_1-T{)}^2}{2{\sigma }_1^2}$$

为了便于计算，假设：
$${\sigma }_1^2={\sigma }_2^2={\sigma }^2$$
$${\theta }_2={\theta }_2=\frac{1}{2}$$
最佳阈值公式:
$${\theta }_2\frac{({\mu }_2-T{)}^2}{2{\sigma }_2^2}={\theta }_1\frac{({\mu }_1-T{)}^2}{2{\sigma }_1^2}$$
$$\frac{({\mu }_2-T{)}^2}{2{\sigma }_2^2}=\frac{({\mu }_1-T{)}^2}{2{\sigma }_1^2}$$
$$T=\frac{{\mu }_1+{\mu }_2}{2}$$

最小误判概率法迭代法实现

1. 选择阈值T 的初始估计值。（求图像的最大灰度值A，最小灰度值B，令
   (A+B)/2为初始值。）
2. 用T分割图像，得到两组像素，即分割结果。G1由所有灰度值大于T 的像
   素组成，G2由所有灰度值≤T 的像素组成。
3. 对区域G1和G2中的所有像素计算平均灰度值μ1和μ2 。
4. 计算新的阈值：$$T=\frac{{\mu }_1+{\mu }_2}{2}$$
5. 重复步骤2到4，两次迭代所得的T值之差小于预设值，或者直接定义迭
   代次数。

局部二值化法

大津（OTSU）法

Opencv 二值化示例代码