[POI2008] STA-Station

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题目描述

给定一个 $n$ 个点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大。

一个结点的深度之定义为该节点到根的简单路径上边的数量。

输入格式

第一行有一个整数，表示树的结点个数 $n$。
接下来 $(n-1)$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示存在一条连接 $u,v$ 的边。

输出格式

本题存在 Special Judge。

输出一行一个整数表示你选择的结点编号。如果有多个结点符合要求，输出任意一个即可。

样例 #1

样例输入 #1

8
1 4
5 6
4 5
6 7
6 8
2 4
3 4

样例输出 #1

7

提示

样例 1 解释

输出 $7$ 和 $8$ 都是正确答案。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le n\le 10^6$，$1\le u,v\le n$，给出的是一棵树。

思路：

二次dfs&换根dp模板

#include<iostream>
#define traverse(i,a) for(int i=head[a];i;i=nxt[i])
using namespace std;
const int N=2e6+3;

int n,nxt[N],head[N],edge[N],tot;
void add(int x,int y){
    
    
	nxt[++tot]=head[x],head[x]=tot,edge[tot]=y;
}
void read_tree(){
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1,l,r;i<n;i++){
    
    cin>>l>>r;add(l,r),add(r,l);}
}//前向星建双向树

long long deep[N];
void getdeep(int me,int dad){
    
    
	deep[me]=1;//带上自己的深度最开始是1.
	traverse(i,me){
    
    
		int v=edge[i];
		if(v==dad)continue;
		getdeep(v,me);
		deep[me]+=deep[v];//把儿子深度带上,可以视为这个节点的深度和。
	}
}

long long dp[N];//dp[i]表示以i为根节点时的深度之和
void dfs(int me,int dad){
    
    
	traverse(i,me){
    
    
		int v=edge[i];
		if(v==dad)continue;
		dp[v]=dp[me]+n-2*deep[v];//画图，可以自己推的公式。
		dfs(v,me);
	}
}

int main(){
    
    
	read_tree();
	getdeep(1,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[1]+=deep[i];
	dfs(1,-1);
	long long ans=-1,pos=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(ans<dp[i])ans=dp[i],pos=i;
	cout<<pos;
}