问题：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
思路与算法
我们用 f(i, j)f(i,j) 表示从左上角走到 (i, j)(i,j) 的路径数量，其中 ii 和 jj 的范围分别是 [0, m)[0,m) 和 [0, n)[0,n)。
由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，因此要想走到 (i, j)(i,j)，如果向下走一步，那么会从 (i-1, j)(i−1,j) 走过来；如果向右走一步，那么会从 (i, j-1)(i,j−1) 走过来。因此我们可以写出动态规划转移方程：
f(i, j) = f(i-1, j) + f(i, j-1)
f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−1)
需要注意的是，如果 i=0i=0，那么 f(i-1,j)f(i−1,j) 并不是一个满足要求的状态，我们需要忽略这一项；同理，如果 j=0j=0，那么 f(i,j-1)f(i,j−1) 并不是一个满足要求的状态，我们需要忽略这一项。
初始条件为 f(0,0)=1f(0,0)=1，即从左上角走到左上角有一种方法。
最终的答案即为 f(m-1,n-1)f(m−1,n−1)。
C语言代码
int uniquePaths(int m, int n) {
int f[m][n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
f[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; ++j) {
f[0][j] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
}
}
return f[m - 1][n - 1];
}