【LeetCode】《LeetCode 101》第十一章：妙用数据结构

文章目录

11.1 C++ STL
11.2 数组
11.3 栈和队列
11.4 单调栈
- 739. 每日温度（中等）
11.5 优先队列
- 23. 合并 K 个升序链表（困难）
- 218. 天际线问题（困难）
11.6 双端队列
- 239. 滑动窗口最大值（困难）
11.7 哈希表
11.8 多重集合和映射
- 332. 重新安排行程（困难）
11.9 前缀和与积分图
11.10 练习

11.1 C++ STL

C++ 提供的数据结构包括：

Sequence Containers：维持顺序的容器。
- vector：动态数组，用于 O(1) 的随机读取。因为大部分算法的时间复杂度都会大于 O(n) ，因此我们经常新建 vector 来存储各种数据或中间变量。
- list：双向链表，也可以当作 stack 和 queue 来使用。由于 LeetCode 的题目多用 Node 来表示链表，且链表不支持快速随机读取，因此很少用到该数据结构。一个例外是经典的 LRU 问题，需要利用链表的特性来解决。
- deque：双端队列，既支持 O(1) 的随机读取，又支持 O(1) 时间的头部增删和尾部增删，不过有一定的额外开销。
- array：固定大小的数组，一般不使用。
- forward_list：单向链表，一般不使用。
Container Adaptors：基于其他容器实现的数据结构。
- stack：后入先出（LIFO） 的数据结构，默认基于 deque 实现，stack常用于深度优先搜索、字符串匹配问题以及单调栈问题。
- queue：先入先出（FIFO） 的数据结构，默认基于 deque 实现，queue 常用于广度优先搜索。
- priority_queue：最大值先出的数据结构，默认基于 vector 是实现堆结构。它可以在 O(n logn) 的时间排序数组， O(logn) 的时间插入任意值，O(1) 的时间获得最大值， O(logn) 的时间删除最大值。 priority_queue 常用于维护数据结构并快速获取最大或最小值。
Associative Containers：实现了排好序的数据结构。
- set：有序集合，元素不可以重复，底层实现默认为红黑树，即一种特殊的二叉查找树（BST）。它可以在 O(nlogn) 的时间排序数组，O(logn) 的时间插入、删除、查找任意值，O(logn) 的时间获得最小或最大值。
  
  这里注意，set 和 priority_queue 都可以用于维护数据结构并快速获取最大最小值，但是它们的时间复杂度和功能略有区别。比如， priority_queue 默认不支持删除任意值，而 set 获得最大或最小值的时间复杂度略高。
- multiset：支持重复元素的 set。
- map： 有序映射或有序表，在 set 的基础上加上映射关系，可以对每个元素 key 存一个值 value。
- multimap：支持重复元素的 map。
Unordered Associative Containers：对每个 Associative Containers 实现了哈希版本。
- unordered_set ：哈希集合，可以在 O(1) 的时间快速插入、查找、删除元素，常用于快速查询一个元素是否在这个容器内。
- unordered_multiset：支持重复元素的 unordered_set 。
- unordered_map：哈希映射或哈希表，在 unordered_set 的基础上加上映射关系，可以对每一个元素 key 存一个值 value。在某些情况下，如果 key 的范围已知且较小，我们也可以用 vector 代替 unordered_map，用位置表示 key，每个位置的值表示 value。
- unordered_multimap：支持重复元素的 unordered_map。

11.2 数组

448. 找到所有数组中消失的数字（简单）

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思路及代码： 448. 找到所有数组中消失的数字

48. 旋转图像（中等）

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思路及代码： 48. 旋转图像

74. 搜索二维矩阵（中等）

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思路及代码： 74. 搜索二维矩阵

240. 搜索二维矩阵 II（中等）

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思路及代码：240. 搜索二维矩阵 II

769. 最多能完成排序的块（中等）

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思路及代码： 769. 最多能完成排序的块

768. 最多能完成排序的块 II（困难）

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思路及代码： 768. 最多能完成排序的块 II

11.3 栈和队列

232. 用栈实现队列（简单）

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思路及代码： 232. 用栈实现队列

155. 最小栈（中等）

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思路及代码： 155. 最小栈

20. 有效的括号（简单）

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思路及代码： 20. 有效的括号

11.4 单调栈

单调栈 通过维持栈内值的单调递增（递减）性，在整体 O(n) 的时间内处理需要大小比较的问题。

739. 每日温度（中等）

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思路及代码： 739. 每日温度

11.5 优先队列

优先队列可以在 O(1) 时间内获得最大值，并且可以在 O(log n) 时间内取出最大值或插入任意值。
优先队列常常用堆来实现。堆是一个完全二叉树，其每个节点的值总是大于等于子节点的值。实际实现堆的时候，通常用数组而不是指针建立一个树，这是因为堆是完全二叉树，所以用数组表示的时候，位置 i 的节点的父节点位置一定是 (i-1)/2 ，而它的两个子节点的位置又一定分别为 2i+1 和 2i+2 。
以下是堆的实现方法，其中最核心的两个操作是上浮和下沉：.
- 如果一个节点比父节点大，那么需要交换这两个节点；交换后它可能比新的父节点还大，因此需要不断进行比较和交换操作，称之为上浮；
- 如果一个节点比父节点小，那么也需要不断地进行向下比较和交换操作，称之为下沉。
  
  如果一个节点有两个子节点，我们总是交换最大的子节点。

vector<int> heap;

// 上浮
void swim(int pos){
    
    
	while(pos > 0 && heap[(pos-1)/2] < heap[pos]){
    
    
		swap(heap[(pos-1)/2], heap[pos]);
		pos = (pos - 1) / 2;
	}
}

// 下沉
void sink(int pos){
    
    
	while(2 * pos + 1 <= N){
    
    
		int i = 2 * pos + 1;
		// 两个子节点进行比较，找到更大的子节点
		if(i < N && heap[i] < heap[i+1]) ++i;
		if(heap[pos] >= heap[i]) break;
		swap(heap[pos], heap[i]);
		pos = i;
	}
}

// 插入任意值：把新数字放到最后一位，然后上浮
void push(int k){
    
    
	heap.push_back(k);
	swim(heap.size()-1);
}

// 删除最大值：把最后一个数字挪到开头，然后下沉
void pop(){
    
    
	// 原本的heap[0]就是最大值
	heap[0] = heap.back();
	heap.pop_back();
	sink(0);
} 

// 获取最大值
int top(){
    
    
	return heap[0];
}

通过将算法中的大于号和小于号互换，我们也可以得到一个快速获得最小值的优先队列。
另外，如果在维持大小关系的同时，还需要支持查找任意值、删除任意值、维护所有数字的大小关系等操作，可以考虑使用 set 或 map来代替优先队列。

23. 合并 K 个升序链表（困难）

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思路及代码： 23. 合并 K 个升序链表

218. 天际线问题（困难）

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思路及代码： 218. 天际线问题

11.6 双端队列

239. 滑动窗口最大值（困难）

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思路及代码： 239. 滑动窗口最大值

11.7 哈希表

哈希表 ，又称散列表，使用 O(n) 空间复杂度存储数据，通过哈希函数映射位置，从而实现近似 O(1) 时间复杂度的插入、查找和删除操作。
c++ 中的哈希集为 unordered_set ，可以查找元素是否在集合中，如果需要同时存储键和值，则需要用 unordered_map，可以用来统计频率，记录内容等。如果元素有限个，并且范围不大，则可以用一个固定大小的数组来存储或统计元素。例如我们需要统计一个字符串中所有字母的出现次数，则可以用一个长度为 26 的数组来进行统计，其哈希函数即为字母在字母表的位置，这样空间复杂度就可以降为常数。