pat basic 1104 天长地久

“天长地久数”是指一个 K 位正整数 A，其满足条件为：A 的各位数字之和为 m，A+1 的各位数字之和为 n，且 m 与 n 的最大公约数是一个大于 2 的素数。本题就请你找出这些天长地久数。

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N（≤5），随后 N 行，每行给出一对 K（3<K<10）和 m（1<m<90），其含义如题面所述。

输出格式：

对每一对输入的 K 和 m，首先在一行中输出 Case X，其中 X 是输出的编号（从 1 开始）；然后一行输出对应的 n 和 A，数字间以空格分隔。如果解不唯一，则每组解占一行，按 n 的递增序输出；若仍不唯一，则按 A 的递增序输出。若解不存在，则在一行中输出 No Solution。

输入样例：

2
6 45
7 80

输出样例：

Case 1
10 189999
10 279999
10 369999
10 459999
10 549999
10 639999
10 729999
10 819999
10 909999
Case 2
No Solution

解题思路：

这道题可把我给坑惨了。刚看到的时候初步估计了一下计算量，如果K取最大值的话要算接近10亿次，所以直接放弃了暴力。当我花了大半天时间绞尽脑汁思索如何缩小遍历范围，却又没有结果，开始在网上求助大佬的时候，发现大佬们都在提示可以用暴力……

在自己机器上测试的时候先不考虑时间把所有结果打印出来看看，发现后几位数都是9，所以只需把9取出来只遍历前面的部分就大大减少运行时间了。在m=45，56的时候，后面都是9999，m=34的时候只有99。没有发现3个9的情况，所以我瞎猜，m<45的时候都是99，else都是9999。然后按照这个思路去做，测试点3就翻车了，看来只能提取99，不能提多了。

然后测试点2还翻车了一次，因为没有按n排序，解决掉这个问题后就正确了。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define MAXN 10000

typedef struct node *PtrN;
typedef struct node {
	int n, A;
} Answer;

bool isPrime(int n) {
	if ( n < 2 ) return false;
	for ( int i=2; i*i<=n; ++i )
		if ( n % i == 0 ) return false;
	return true;
}

int gcd(int a, int b) {
	return ( b%a==0 ? a : gcd(b%a, a) );
}

int getDigitSum(int n) {
	int sum = 0;
	while ( n ) {
		sum += n % 10;
		n /= 10;
	}
	return sum;
}

int compare(const void *a, const void *b) {
	PtrN pa = (PtrN)a, pb = (PtrN)b;
	return pa->n - pb->n;
}

int main(int argc, const char *argv[]) {
	int N, A, a, K, m, n, i, j, factor, end, loop_end;
	Answer ans[MAXN];
	if ( scanf("%d", &N)==EOF ) printf("error\n");

	for ( i=1; i<=N; ++i ) {
		if ( scanf("%d %d", &K, &m)==EOF ) printf("error\n");
		printf("Case %d\n", i);
		if ( K * 9 <= m ) {
			printf("No Solution\n");
		} else {
			loop_end = pow(10, K-2);
			for ( end=0, a=loop_end/10; a<loop_end; ++a ) {
				A = a*100 + 99;
				if ( getDigitSum(A) == m ) {
					n = getDigitSum(A+1);
					factor = gcd(m, n);
					if ( factor > 2 && isPrime(factor) ) {
						ans[end].n = n;
						ans[end++].A = A;
					}
				}
			}
			if ( end ) {
				qsort(ans, end, sizeof(ans[0]), compare);
				for ( j=0; j<end; ++j )
					printf("%d %d\n", ans[j].n, ans[j].A);
			} else {
				printf("No Solution\n");
			}
		}
	}

	return EXIT_SUCCESS;
}