luogu P2756 飞行员配对方案问题(最大流求最大匹配)

luogu P2756 飞行员配对方案问题(最大流求最大匹配)

题目大意

英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

解题思路

设置两个源点和汇点，源点向所有的外国飞行员连接一条容量为1的边，表示这个飞行员最多匹配一次，同理，所有的英国飞行员向汇点连接一条容量为1的边，再根据所有的配对情况，从外国飞行员向英国飞行员连边.最多从源点到汇点跑最大流即可.最后遍历所有的外国飞行员，找出所有从他们出的边中流量为1的边，其即连接着被配对的英国飞行员

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int maxm=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
	int to,nxt,cap,flow;
}edge[maxm];
int tol;
int head[maxn];int Q[maxn];
int dep[maxn],cur[maxn],sta[maxn];
void init()
{
	tol=2;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void AddEdge(int u,int v,int w,int rw=0)
{
	edge[tol].to=v;edge[tol].cap=w;edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=head[u];head[u]=tol++;
	edge[tol].to=u;edge[tol].cap=rw;edge[tol].flow=0;
	edge[tol].nxt=head[v];head[v]=tol++;
}
bool bfs(int s,int t,int n){
	int front=0,tail=0;
	memset(dep,-1,sizeof(dep));
	dep[s]=0;
	Q[tail++]=s;
	while(front<tail){
		int u=Q[front++];
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			if(edge[i].cap>edge[i].flow&&dep[v]==-1){
				dep[v]=dep[u]+1;
				if(v==t) return true;
				Q[tail++]=v;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dinic(int s,int t,int n){
	int maxflow=0;
	while(bfs(s,t,n)){
		for(int i=0;i<n;i++) cur[i]=head[i];
		int u=s,tail=0;
		while(cur[s]!=-1){
			if(u==t){
				int tp=inf;
				for(int i=tail-1;i>=0;i--){
					tp=min(tp,edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow);
				}
				maxflow+=tp;
				for(int i=tail-1;i>=0;i--){
					edge[sta[i]].flow+=tp;
					edge[sta[i]^1].flow-=tp;
					if(edge[sta[i]].cap-edge[sta[i]].flow==0) tail=i;
				}
				u=edge[sta[tail]^1].to;
			}
			else if(cur[u]!=-1&&edge[cur[u]].cap>edge[cur[u]].flow&&dep[u]+1==dep[edge[cur[u]].to]){
				sta[tail++]=cur[u];
				u=edge[cur[u]].to;
			}
			else {
				while(u!=s&&cur[u]==-1)u=edge[sta[--tail]^1].to;
				cur[u]=edge[cur[u]].nxt;
			}
		}
	}
	return maxflow;
}
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	int u,v;
	init();
	int s=0,t=n+1;
	for(int i=1;i<=m;i++) AddEdge(s,i,1);
	for(int i=m+1;i<=n;i++) AddEdge(i,t,1);
	while(cin>>u>>v&&u!=-1&&v!=-1){
		AddEdge(u,v,1);
	}
	int ans=dinic(s,t,n+2);
	if(ans==0) 
	{
		cout<<"No Solution!"<<endl;
		return 0;
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nxt)
		{
			if(edge[j].flow==1)
			{
				cout<<i<<' '<<edge[j].to<<endl;
			}
		}
	}
}