什么是整数规划
整数规划（Integer Programming，IP）是线性规划（Linear Programming，LP）的扩展，它要求决策变量取整数值。与线性规划相比，整数规划问题更加复杂，但也更接近实际问题。整数规划在许多实际问题中具有重要的应用价值，例如生产调度、货车路径规划等。
有哪些应用场景
整数规划在工业界具有广泛的应用场景，比如：
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生产调度问题：例如在一定的生产能力和时间限制下，如何安排生产任务顺序和时间，使得生产效率最大化。
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货车路径规划问题：例如在多个货物和多个目的地之间，如何规划货车的路径，使得路程最短。
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设备布置问题：例如在给定的空间和设备数量下，如何布置设备，使得设备利用率最高。
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作业调度问题：例如在多个作业中，如何安排作业的执行顺序，使得完成时间最短。
数学化的表示
整数规划（Integer Programming，IP）通常可以用以下数学化表达式来表示：
maximize ∑ i = 1 n c i x i subject to ∑ i = 1 n a j , i x i ≤ b j , j = 1 , … , m x i ∈ Z , i = 1 , … , n \begin{aligned} \text{maximize} \quad & \sum_{i=1}^n c_i x_i \ \text{subject to} \quad & \sum_{i=1}^n a_{j,i} x_i \leq b_j, \quad j=1,\ldots,m \ & x_i \in \mathbb{Z}, \quad i=1,\ldots,n \end{aligned} maximizei=1∑ncixi subject toi=1∑naj,ixi≤bj,j=1,