练习题18：进制均值

题目描述

尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题，现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示为三位数1、7、3，按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11,。 小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题？ 所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。

输入描述:

输入中有多组测试数据，每组测试数据为一个整数A(1 ≤ A ≤ 5000).

输出描述:

对每组测试数据，在单独的行中以X/Y的形式输出结果。

Java解法：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class test09 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int data = Integer.parseInt(br.readLine());
        deal(data);
    }

    private static void deal(int data) {
        int systemSum;
        int sum = 0;
        for (int i=2; i<=data-1; i++) {
            systemSum = systemSumDeal(data, i);
            sum += systemSum;
        }
        int common = maxCommonDivisor(sum, data - 2);
        String result = sum / common + "/" + (data - 2) / common;
        System.out.println(result);
    }

    private static int maxCommonDivisor(int sum, int i) {
        int temp;
        while (sum % i != 0) {
            temp = sum % i;
            sum = i;
            i = temp;
        }
        return i;
    }

    private static int systemSumDeal(int data, int i) {
        int sum = 0;
        while (data != 0) {
            sum += data % i;
            data = data / i;
        }
        return sum;
    }
}