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本片博客的主题思路来自于这篇文章——如何理解Dilated Convolutions(空洞卷积)，但是作者似乎是很久之前写的，文字的排版很混乱，自己来写一个新的。
1. 扩张卷积的提出
这里有原作者推荐的一篇论文笔记，大家有兴趣可以看一看，论文笔记——CVPR 2017 Dilated Residual Networks。
2. 理解的难点
上图是论文 Multi-Scale Context Aggregation by Dilated Convolutions 的原图，我们可以问几个小问题
- 红点代表什么含义
- 为什么扩张卷积，图像尺寸是不改变的
- 图中最外层图像代表什么
上面这张图可以帮助你从直观上更好的理解感受野，这个图来自一篇博客，A guide to receptive field arithmetic for Convolutional Neural Networks，看不懂的话可以看中文翻译版，都很有参考价值。
我们根据感受野的计算公式
l k = l k − 1 + ( ( f k − 1 ) ∗ ∐ i = 1 k − 1 s i ) l_{k}=l_{k-1}+\left(\left(f_{k}-1\right) * \coprod_{i=1}^{k-1} s_{i}\right) lk=lk−1+((fk−1)∗i=1∐k−1si)
其中， l k l_{k} lk 为第 k − 1 k-1 k−1 层的感受野大小， f k f_k fk 是当前层的卷积核大小， s i s_i si 是第 i i i 层的步长。可以推导出空洞卷积的计算公式，本质上就是在卷积和中间添0，扩大了卷积和的大小。
设普通卷积和的大小为 f k f_k fk，则等效的空洞卷积核的大小为 d k d_k dk，有公式
d k = ( f k − 1 ) × ( r a t e − 1 ) + f k d_k=(f_k-1)\times (\mathrm{rate}-1)+f_k dk=(fk−1)×(rate−1)+fk
回到最初的问题
- 红点代表什么意思？代表的是感受野的中心
- 空洞卷积得到的特征图大小是不变的
关于特征图大小的计算，我们有如下的公式
n out = ⌊ n in + 2 p − k s ⌋ + 1 n_{\text {out }}=\left\lfloor\frac{n_{\text {in }}+2 p-k}{s}\right\rfloor+1 nout =⌊snin +2p−k⌋+1
其中， n out n_{\text {out }} nout 和 n in n_{\text {in }} nin 分表代表输出和输入的特征图尺度， k k k 代表卷积核大小， p p p 代表填充的尺寸， s s s 代表卷积的步长。
