请你帮忙给从 1 到 n 的数设计排列方案，使得所有的「质数」都应该被放在「质数索引」（索引从 1 开始）上；你需要返回可能的方案总数。
让我们一起来回顾一下「质数」：质数一定是大于 1 的，并且不能用两个小于它的正整数的乘积来表示。
由于答案可能会很大，所以请你返回答案 模 mod 10^9 + 7 之后的结果即可。
示例 1：
输入：n = 5
输出：12
解释：举个例子，[1,2,5,4,3] 是一个有效的排列，但 [5,2,3,4,1] 不是，因为在第二种情况里质数 5 被错误地放在索引为 1 的位置上。
示例 2：
输入：n = 100
输出：682289015
提示：
1 <= n <= 100
思路
- 质数之间位置可以互换，非质数和非质数之间也可以互换
- 若质数有x个，则有x!种排列；非质数有y个，则有y!中排列；则共有x!*y!种排列
- 注意
- 每一步计算都要取模
- 用long long 定义中间变量
- 最后返回的结果也别忘记取模
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
int MOD = 1e9 + 7;
int MAXN = 100;
class Solution {
public:
void getPrime() {
isPrime.resize(MAXN + 1, true);
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
for (int i = 2; i <= MAXN; ++i) {
if (isPrime[i]) {
for (int j = 2 * i; j <= MAXN; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
}
int numPrimeArrangements(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
getPrime();
// 质数之间位置可以互换，非质数和非质数之间也可以互换
// 若质数有x个，则有x!种排列；非质数有y个，则有y!中排列；则共有x!*y!种排列
long long x = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (isPrime[i]) {
++x;
}
}
long long y = n - x;
for (int i = x - 1; i >= 2; --i) {
x = (x * i) % MOD;
}
for (int i = y - 1; i >= 2; --i) {
y = (y * i) % MOD;
}
return (x * y) % MOD;
}
private:
vector<bool> isPrime;
};
- 素数筛法
用筛法求素数的基本思想：
若A（A>=2）为素数，则A的N（N>=2）倍数一定不是素数。
C
++代码：
// 初始化为true
vector<int> isPrime(range + 1, true);
// 0和1都不是素数
isPrime[0] = isPrime[1] = false;
// 从2开始，将非素数设置为false
for (int i = 2; i <= range; ++i) {
if (isPrime[i]) {
for (int j = 2 * i; j <= range; j += i) {
isPrime[j] = false;
}
}
}
优化：