LeetCode【174. 地下城游戏】

一片丹心图报国，两行清泪为忠家。——于谦

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：

输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

• m == dungeon.length
• n == dungeon[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• -1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
    if (dungeon == null || dungeon.length == 0 || dungeon[0].length == 0) {
        return 0;
    }

    int m = dungeon.length;
    int n = dungeon[0].length;
    int[][] dp = new int[m][n];

    dp[m - 1][n - 1] = Math.max(1, 1 - dungeon[m - 1][n - 1]);

    // 初始化最后一列
    for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
        dp[i][n - 1] = Math.max(dp[i + 1][n - 1] - dungeon[i][n - 1], 1);
    }

    // 初始化最后一行
    for (int j = n - 2; j >= 0; j--) {
        dp[m - 1][j] = Math.max(dp[m - 1][j + 1] - dungeon[m - 1][j], 1);
    }

    // 逆向计算 dp 值
    for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
        for (int j = n - 2; j >= 0; j--) {
            int min_hp_on_exit = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
            dp[i][j] = Math.max(min_hp_on_exit - dungeon[i][j], 1);
        }
    }

    return dp[0][0];
}