174. 地下城游戏（困难） 动态规划 贪心 详细注释

一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

编写一个函数来计算确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

例如，考虑到如下布局的地下城，如果骑士遵循最佳路径 右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7。

-2 (K) -3 3
-5 -10 1
10 30 -5 §

说明:

骑士的健康点数没有上限。

任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
        //终点位置如果大于0则设为0，反之不改变
        //因为这个值可以理解为终点是加血还是掉血，骑士只要能活着到终点就行，不需要在意他的血量，所以t>0是无效的
        dungeon[dungeon.length-1][dungeon[0].length-1]=
            dungeon[dungeon.length-1][dungeon[0].length-1]>0?0:dungeon[dungeon.length-1][dungeon[0].length-1];
        //最后一列初始化
        //从倒数第二行开始，t记录其值与它下一行的值之和
        //t>0则清0,反之不变
        // 因为这个t可以理解为从该位置向终点走，是加血还是掉血，如果你人死了，就算加再多的血也不会复活，所以t>0是无效的
        //将t赋给dungeon
        int t,i,j;
        for(i=dungeon.length-2;i>=0;i--){
            t=dungeon[i][dungeon[0].length-1]+dungeon[i+1][dungeon[0].length-1];
            dungeon[i][dungeon[0].length-1]=t>0?0:t;
        }
        //最后一行初始化，同最后一列初始化
        for(i=dungeon[0].length-2;i>=0;i--){
            t=dungeon[dungeon.length-1][i]+dungeon[dungeon.length-1][i+1];
            dungeon[dungeon.length-1][i]=t>0?0:t;
        }
        //以上为初始化
        //从倒数第二行的倒数第二列开始，一行一行向左遍历数组
        //因为只能走两个方向，所以利用贪心算法，挑减血少的路走
        //规则和初始化一样，t>0清空
        for(i=dungeon.length-2;i>=0;i--)
            for(j=dungeon[0].length-2;j>=0;j--){
                t=dungeon[i][j]+Math.max(dungeon[i+1][j],dungeon[i][j+1]);
                dungeon[i][j]=t>0?0:t;
            }
        //最终答案
        //位置0,0如果该位置的值大于等于0,只需要确保刚开始活着就行了，最优路是加血的，返回1
        //反之，这个负数代表到达终点最小要减的血量，只需确保刚开始的血量大于这个值即可
        return 1-dungeon[0][0];
    }
}