数据结构刷题：第十三天

一，二叉搜索树中的搜索

1，递归

复杂度分析

一，二叉搜索树中的搜索

700. 二叉搜索树中的搜索 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/search-in-a-binary-search-tree/?plan=data-structures&plan_progress=ggfacv7

1，递归

二叉搜索树满足如下性质：

左子树所有节点的元素值均小于根的元素值；
右子树所有节点的元素值均大于根的元素值。
据此可以得到如下算法：

若 root 为空则返回空节点；
若 val=root.val，则返回 \textit{root}root；
若 val<root.val，递归左子树；
若 val>root.val，递归右子树。

class Solution {
public:
    TreeNode *searchBST(TreeNode *root, int val) {
        if (root == nullptr) {
            return nullptr;
        }
        if (val == root->val) {
            return root;
        }
        return searchBST(val < root->val ? root->left : root->right, val);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉搜索树的节点数。最坏情况下二叉搜索树是一条链，且要找的元素比链末尾的元素值还要小（大），这种情况下我们需要递归 N 次。

空间复杂度：O(N)。最坏情况下递归需要 O(N) 的栈空间。

2，迭代

我们将方法一的递归改成迭代写法：

若 root 为空则跳出循环，并返回空节点；
若 val=root.val，则返回root；
若 val<root.val，将 root 置为 root.left；
若 val>root.val，将 root 置为 root.right。

class Solution {
public:
    TreeNode *searchBST(TreeNode *root, int val) {
        while (root) {
            if (val == root->val) {
                return root;
            }
            root = val < root->val ? root->left : root->right;
        }
        return nullptr;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中 NN 是二叉搜索树的节点数。最坏情况下二叉搜索树是一条链，且要找的元素比链末尾的元素值还要小（大），这种情况下我们需要迭代 N 次。

空间复杂度：O(1)。没有使用额外的空间。

二，二叉搜索书中的插入操作

701. 二叉搜索树中的插入操作 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/insert-into-a-binary-search-tree/?plan=data-structures&plan_progress=ggfacv7

1，模拟

思路与算法

首先回顾二叉搜索树的性质：对于任意节点 root 而言，左子树（如果存在）上所有节点的值均小于root.val，右子树（如果存在）上所有节点的值均大于 root.val，且它们都是二叉搜索树。

因此，当将val 插入到以 root 为根的子树上时，根据val 与 root.val 的大小关系，就可以确定要将 val 插入到哪个子树中。

如果该子树不为空，则问题转化成了将 \textit{val}val 插入到对应子树上。
否则，在此处新建一个以 \textit{val}val 为值的节点，并链接到其父节点 root 上。

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) {
            return new TreeNode(val);
        }
        TreeNode* pos = root;
        while (pos != nullptr) {
            if (val < pos->val) {
                if (pos->left == nullptr) {
                    pos->left = new TreeNode(val);
                    break;
                } else {
                    pos = pos->left;
                }
            } else {
                if (pos->right == nullptr) {
                    pos->right = new TreeNode(val);
                    break;
                } else {
                    pos = pos->right;
                }
            }
        }
        return root;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中 N 为树中节点的数目。最坏情况下，我们需要将值插入到树的最深的叶子结点上，而叶子节点最深为 O(N)。

空间复杂度：O(1)。我们只使用了常数大小的空间。