kd-tree
kd-tree（k-dimensional树的简称），是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速检索的树形数据结构。
主要应用于多维空间关键数据的搜索（如：范围搜索和最近邻搜索）。
K-D树是二进制空间分割树的特殊的情况。
在计算机科学里，k-d树（ k-维树的缩写）是在k维欧几里德空间组织点的数据结构。
k-d树可以使用在多种应用场合，如多维键值搜索（例：范围搜寻及最邻近搜索）。
k-d树是空间二分树（Binary space partitioning ）的一种特殊情况。
结构简介
k-d树是每个节点都为k维点的二叉树。所有非叶子节点可以视作用一个超平面把空间分割成两个半空间。节点左边的子树代表在超平面左边的点，节点右边的子树代表在超平面右边的点。选择超平面的方法如下：每个节点都与k维中垂直于超平面的那一维有关。因此，如果选择按照x轴划分，所有x值小于指定值的节点都会出现在左子树，所有x值大于指定值的节点都会出现在右子树。这样，超平面可以用该x值来确定，其法线为x轴的单位向量。
结构运算
1 创建k-d树
有很多种方法可以选择轴垂直分割面（ axis-aligned splitting planes ），所以有很多种创建k-d树的方法。
最典型的方法如下：
.随着树的深度轮流选择轴当作分割面。（例如：在三维空间中根节点是 x 轴垂直分割面，其子节点皆为 y 轴垂直分割面，其孙节点皆为 z 轴垂直分割面，其曾孙节点则皆为 x 轴垂直分割面，依此类推。）
.点由垂直分割面之轴座标的中位数区分并放入子树
这个方法产生一个平衡的k-d树。每个叶节点的高度都十分接近。然而，平衡的树不一定对每个应用都是最佳的。
2 最邻近搜索
最邻近搜索用来找出在树中与输入点最接近的点。
k-d树最邻近搜索的过程如下：
1) 从根节点开始，递归的往下移。往左还是往右的决定方法与插入元素的方法一样(如果输入点在分区面的左边则进入左子节点，在右边则进入右子节点)。
2) 一旦移动到叶节点，将该节点当作"当前最佳点"。
3) 解开递归，并对每个经过的节点运行下列步骤：
a.如果当前所在点比当前最佳点更靠近输入点，则将其变为当前最佳点。
b.检查另一边子树有没有更近的点，如果有则从该节点往下找。
4)当根节点搜索完毕后完成最邻近搜索。
3 处理高维数据
维数灾难让大部分的搜索算法在高维情况下都显得花哨且不实用。 同样的，在高维空间中，k-d树叶并不能做很高效的最邻近搜索。一般的准则是：在k维情况下，数据点数目N应当远远大于 时，k-d树的最邻近搜索才可以很好地发挥其作用。不然的话，大部分的点都会被查询，最终算法效率也不会比全体查询一遍要好到哪里去。另外，如果只是需要一个足够快，且不必最优的结果，那么可以考虑使用近似邻近查询的方法。