给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例 1：
输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd" 输出: "bb"
思路：首先给出动态规划解法的时间复杂度O(n^2)，需要维护一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示从字符串的s[i]到s[j]（包含s[j]）是回文序列，dp[i][j]是回文序列，则dp[i][j]赋值为true，我们只需要返回i和j间隔最大的子字符串即可。
这里先给出递归公式：
dp[i, j] = true if i == j
= s[i] == s[j] if j = i + 1
= s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1] if j > i + 1
解释：如果i==j，即中只有一个字符的情况，s[i]当然等于自身，所以赋值为true。如果j=i+1（这里为什么相邻的要单独讨论，因为相邻的没法找到他的子集的情况，及s[i+1]到s[j-1]这种情况，比较特殊，所以单独考虑），如果相等就把dp[i][j]赋值为true。最后一种情况，如果i和j相差3个及以上，就判断他的子集dp[i+1][j-1]（想等于向内收缩）以及自身是否相等，如果相等，就把dp[i][j]赋值为true，以下为一个图例说明情况。
由于我们判断的是序列[i,j]是否是回文序列，所以对于左下角部分不用讨论（红色圆圈所示），对二维数组的遍历我们采用红色线所示的路径进行，而不是传统的如下遍历方式：
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
//blabla
}
}
因为如下图所示，我们在递归条件式中可以看到，当前状态更新需要用到dp[i+1][j-1]的值，从图像上来看就是需要左下角状态的信息（如图所示，绿色更新需要需要橘黄色的状态作为前提（假设不考虑j-i>2的情况，这里只是示例）），所以我们需要由底向上，由左向右的更新方式。
参考代码：
string longestPalindrome(string s) {
string res;
bool **dp = new bool *[s.size()];
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
dp[i] = new bool[s.size()]{false};
}
int n = s.size();
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = i; j < n; j++) {
dp[i][j] = s[i] == s[j] && ((j - i) < 3 || dp[i + 1][j - 1]);
if (dp[i][j] && (res.size() == 0 || (j - i + 1) > res.size())) {
res = s.substr(i,j-i+1);
}
}
}
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
delete[] dp[i];
}
delete[] dp;
return res;
}