1. 引言:
在旅行商问题(TSP)的解决方法中，LKH(Lin-Kernighan-Helsgaun)求解器因其卓越的性能而备受瞩目。作为一种启发式方法，LKH结合了k-opt移动的策略，成功地为TSP问题提供了高效的解决方案。本文将为大家详细介绍LKH的基本原理，以及如何利用它解决实际的TSP问题。
2. 旅行商问题(TSP)简介:
旅行商问题，也称为TSP问题，是组合优化中的经典问题。简单来说，它是这样描述的：给定一组城市和每对城市之间的距离，寻找一个最短的可能的路线，使得旅行者访问每个城市一次并返回出发城市。
举个简单的例子，假设有4个城市，城市之间的距离如下：
A-B: 10
A-C: 15
A-D: 20
B-C: 35
B-D: 25
C-D: 30
TSP问题的目标就是找到一个路径，使得从一个城市开始，经过所有的城市一次，并回到起始城市的总距离最短。
3. LKH 求解器的起源:
LKH求解器是基于Lin-Kernighan启发式的一个改进实现。它由Keld Helsgaun进一步优化，这也是其名称中“H”来源。Lin和Kernighan首先提出了k-opt技术，它是一种启发式方法，用于在TSP解空间中进行有效的搜索。Helsgaun对原始的Lin-Kernighan算法进行了一些改进，使其性能更为出色。