数据结构：二叉查找树的实现

二叉查找树

二叉树是节点最多只有两个子树的树状结构，这两个子树可以称为左子树和右子树。可是对于普通的二叉树，并没有足够的信息来提示我们左子树和右子树存储的是什么，我们没有办法进行高效的信息查找。为了提高查找效率，我们会把二叉树升级为二叉查找树(Binary Search Tree)。

二叉查找树是符合以下定义的二叉树：

1.节点左子树中全部的节点键值都比该节点要小。

2.节点右子树中全部的节点键值都比该节点要大。

3.没有重复键值

这样，我们在根据键值寻找一个节点的时候，是不是就可以有方向的进行寻找了？从根节点开始找，如果键值不等于目标键值，目标键值比当前节点的小，我们就跑去左子树继续寻找，反之去右子树。这样每次都能确定前进一层。这样查询效率将得到极大的提升。

节点结构定义

class BSTNode{
public:
    BSTNode(int d=0,BSTNode* l=0,BSTNode* r=0):data(d),left(l),right(r){};
    int data;
    BSTNode* left;
    BSTNode* right;
 
};

本文中的代码实现只为说明相关算法，并不能直接应用于工业设计，所以这里我就不用模板啦。节点数据皆为一个整数data。

需要一个数据节点，左子树指针left和右子树指针right。

二叉查找树结构定义

class BST{
public:
    BST(BSTNode* r=0):root(r){
        size = 0;
    }
    ~BST();
    enum dfstype{PRE=0,IN=1,POST=2};
    enum deletetype{MERGE=0,COPY=1};
    //插入
    void insert(int data);
    //查找
    bool find(int data) const;
    //层次遍历
    void bfs() const;
    //深搜遍历
    void dfs(BST::dfstype) const;
    //递归写法
    void predfs(BSTNode*) const;
    void indfs(BSTNode*) const;
    void postdfs(BSTNode*) const;
    //回溯写法
    void predfsNormal() const;
    void indfsNormal() const;
    void postdfsNormal() const;
    //计数写法
    void predfsCount() const;
    void indfsCount() const;
    void postdfsCount() const;
    void clearTime();
    //删除相关
    void deleteELement(int data,enum deletetype type);
    void mergeDelete(BSTNode*&);
    void copyDelete(BSTNode*&);
    //平衡树
    /*
    *中序遍历得到有序数组，然后根据数组重新构建树，效率较低
    */
    void balance();
    void balance(int data[],int first,int last);
    //DSW旋转算法
    void rightRotate(BSTNode* z,BSTNode* f,BSTNode* n);
    void leftRotate(BSTNode* z,BSTNode* f,BSTNode* n);
    void createList();
    void createPerfectTree();
    //AVL树
 
    //其它
    int getSize() const;
    void clear();//清空节点
     
private:
    BSTNode* root;
    int size;
};

插入算法

void BST::insert(int data){
    BSTNode* newnode = new BSTNode(data);
    BSTNode* temp = root;
    BSTNode* pre = 0;
    while(temp!=0){
        pre = temp;
        if(temp->data>data){
            temp = temp->left;
        }else if(temp->data<data){
            temp = temp->right;
        }else{
            return;
        }
    }
    if(pre==0)
        root = newnode;
    else{
        if(pre->data>data){
            pre->left = newnode; 
        }else{
            pre->right = newnode;
        }
    }
    size++;
}

查找元素算法

bool BST::find(int data) const{
    BSTNode* temp = root;
    while(temp!=0)
    {
        if(temp->data==data)
            return true;
        else if(temp->data>data)
            temp = temp->left;
        else
            temp = temp->right;
    }
    return false;
}

树的遍历

树的遍历
方法有两种：深度优先遍历（Depth First Search，DFS），广度优先遍历（Breadth First Search，BFS）
广度优先遍历利用队列一层一层访问即可。
深度优先遍历分未3种：先序、中序、后序遍历。
值得一提的是，对于符合定义的二叉查找树来说，中序遍历的结果恰好是有序的(有趣不有趣？)，所以中序遍历应用最为广泛的。

数据结构：二叉查找树的实现

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