魔方是具有巨大状态空间且只有一个解决方案的规划问题的原型。这就是大海捞针的定义。如果没有指导（即使你可以每秒转动面孔 100 次），你可能会度过整个宇宙的年龄而没有成功。一切似乎都涉及庞大的数字。
我们在这里要计算的数量是一个例外。有了它，您将对困难问题（以及任何类似的规划问题）有一个简单的认识。我们需要两个成分，一个随机过程和一个最佳求解器。最后一个是一种设备（真实的或理想的），可以在给定任何初始状态的情况下使用最少的移动次数来解决立方体（或类似的问题）。我们将全面回答以下问题：
如果一个已解出的立方体经历了N 次随机旋转，那么最优解算器需要精确移动d次才能将其解回来的概率p(d|N)是多少？
在正常情况下，如果有人要求你解开魔方，你只会得到一个没有参考或标签的打乱魔方。这里我们有一条关于置乱状态的信息：它是从已解决状态进行N 次随机移动后获得的。这些信息很有用！
**为什么我们对p(d|N)**感兴趣？
通过计算，您可以尝试以不同的方式破译立方体。魔方项目的目标可能介于次优地解决任何或某些状态和最优地解决每个可能的状态之间（例如，这将需要著名的35 个 CPU 年）。立方体求解器通常涉及两件事：搜索算法和启发式函数。通过选择这两个，我们可