1.求一个数组的第二大的整数
int intfind_sec_max(int data[], int count)
{
int max1;
int max2;
if (data[0]>data[1])
max1 = data[0], max2 = data[1];
else
max1 = data[1], max2 = data[0];
for (int i = 1; i<count; i++)
{
if (data[i] > max1)
{
max2 = max1;
max1 = data[i];
}
else if (data[i] > max2 && data[i] < max1)
max2 = data[i];
}
return max2;
}
2.判断一个整数n是否可以用其他k(k>=2)个连续的整数相加表示
解题思路：首先对于2^x不能表示连续的整数相加，其他的都可以，然后对于存在的情况，我们依次取最小的数为1到n/2,然后k从2开始依次遍历，直到和数列的和大于n
#include<iostream>
using namespace std;
int IsTwo(int n)
{
return (n&(n - 1)) == 0 ? 1 : 0;
}
int main()
{
int num, sum = 0;
cin >> num;
if (IsTwo(num)) cout << "不存在" << endl;
else {
for (int i = 1; i <= num / 2; i++)
{
for (int k = 1;; k++)
{
sum = (k + 1) * (2 * i + k) / 2;
if (sum > num)
break;
if (sum == num)
{
cout << num << "=";
for (int j = 0; j < k; j++)
cout << i + j << "+";
cout << i + k << endl;
}
}
}
}
return 0;
}
3.不是用浮点数计算一个整数N的开平方根最接近的整数
使用牛顿法，逼近方式为x=(x+N/x)/2
int mySqrt(int x) {
if (x < 0) return INT_MIN;
if (x < 2) return x;
int ret = x / 2;
while (ret > x / ret || x / (ret + 1) >= ret + 1) {
ret = (ret + x / ret) / 2;
}
return (x-ret*ret)<((ret+1)*(ret+1)-x) ? ret:ret+1;
}
另外解法：移位法【转：http://www.cppblog.com/QUIRE-0216/archive/2008/01/23/41714.html】
本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。
我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。
先看下面两个算式，
x = 10*p + q (1)
公式(1)左右平方之后得：
x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。
我们把公式(2)改写为如下格式：
q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)
这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。
我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方
首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值
3
---------------
/ 12 34 56 78 90
9
---------------
/ 3 34
下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边：
3 q
---------------
/ 12 34 56 78 90
9
---------------
(20*3+q)*q / 3 34
我们看到q为5时(60+q)*q的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到：
3 5
---------------
/ 12 34 56 78 90
9
---------------
65 / 3 34
3 25
---------------
9 56
接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。
这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)
我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：
1 0 1 0
-----------
/ 1 10 01 00
1
-----------
100 / 0 10
0 00
-----------
1001 / 10 01
10 01
-----------
0 00
下面给出完成的C语言程序，其中r表示p，rem表示每步计算之后的余数，通过(a >> (n * 2 - 2))取a的最高 2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned int uint;
///四舍五入法
uint sqrt_round(uint a) {
uint r = 0;
int n = sizeof(a) * 8 / 2;
uint rem = (a >> (n * 2 - 2));
for (int i = 0; i<n + 1; i++) {
r <<= 1;
if (rem >= 2 * r + 1)
{
rem -= 2 * r + 1;
++r;
}
a <<= 2;
rem <<= 2;
rem += (a >> (n * 2 - 2));
}
return (r >> 1) + (r & 1);
}
///下取整
uint sqrt_floor(uint a) {
uint r = 0;
int n = sizeof(a) * 8 / 2;
uint rem = (a >> (n * 2 - 2));
for (int i = 0; i<n; i++) {
r <<= 1;
if (rem >= 2 * r + 1)
{
rem -= 2 * r + 1; ++r;
}
a <<= 2;
rem <<= 2;
rem += (a >> (n * 2 - 2));
}
return r;
}
///上取整
uint sqrt_ciel(uint a) {
uint r = 0;
int n = sizeof(a) * 8 / 2;
uint rem = (a >> (n * 2 - 2));
for (int i = 0; i<n; i++) {
r <<= 1;
if (rem >= 2 * r + 1)
{
rem -= 2 * r + 1; ++r;
}
a <<= 2;
rem <<= 2;
rem += (a >> (n * 2 - 2));
}
return r + (rem >0);
}