每日打卡day10——差分练习

题目如下：

给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行输入正整数 n。

接下来 n 行，每行输入一个整数，第 i+1 行的整数代表 ai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围

0<n≤10^5,
0≤ai<2147483648

输入样例：

4
1
1
2
2

输出样例：

1
2

 代码如下：
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

typedef long long LL;

int n;
int a[N], b[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) b[i] = a[i] - a[i - 1];

    LL p = 0, q = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
        if (b[i] > 0) p += b[i];
        else q -= b[i];

    cout << max(p, q) << endl;
    cout << abs(p - q) + 1 << endl;

    return 0;
}

思路：区间增减，明显考察差分，故，先求差分数组b[i]，根据题意，推测可知，只有当差分数组除第一个数字外全为0时，其前缀和所得各个位值才相等，用变量p和q分别记录正数和与负数和，取最大值即位最少需要操作次数，p - q表示p比q多需要的操作数，每一种操作都可以是加或者减，也就是多少种可能，加1即表示共有多少可能