1-1-11 矩阵相等、矩阵数乘和矩阵加法

矩阵相等

• 如果两个矩阵维数相同且对应元素相同，则二者相等。
  $$\because m_{A} = m_{B} \wedge n_{A} = n_{B} \wedge A_{ij} = B_{ij}$$
  $$\therefore \textbf{A} = \textbf{B}$$

矩阵数乘

• 矩阵可以与标量作数乘运算
• 用标量乘以矩阵的每个元素
  $$k\textbf{D} = k\begin{bmatrix} D_{11} & D_{12} & D_{13}\\ D_{21} & D_{22} & D_{23} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} kD_{11} & kD_{12} & kD_{13}\\ kD_{21} & kD_{22} & kD_{23} \end{bmatrix}$$

矩阵加法

• 两个矩阵只用维数相同，方可进行加法运算
• 矩阵的和是两个矩阵对应元素相加所得的矩阵
  $$\textbf{A}+\textbf{B}= \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12}\\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} B_{11} & B_{12}\\ B_{21} & B_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A_{11}+B_{11} & A_{12}+B_{12}\\ A_{21}+B_{21} & A_{22}+B_{22} \end{bmatrix}$$
• 同理矩阵减法也要求参与运算的两个矩阵维数一致