拉格朗日插值：从离散数据中重建连续函数
在数值分析中，拉格朗日插值是一种常用的插值方法，用于从给定的离散数据点集合中近似地重建一个连续函数。这个方法基于拉格朗日多项式的思想，通过构造一个多项式函数来逼近给定的数据点。在本文中，我们将介绍拉格朗日插值的原理，并使用Python来实现和演示该方法。
原理介绍：
拉格朗日插值基于以下原理：给定n+1个不同的数据点(x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn)，其中xi是自变量的值，yi是对应的因变量的值。我们的目标是找到一个n次多项式P(x)，使得P(xi) = yi对所有的i=0, 1, …, n成立。
拉格朗日插值多项式定义如下：
P(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + … + yn * Ln(x)
其中，Li(x)是拉格朗日基函数，定义为：
Li(x) = (x - x0) * (x - x1) * … * (x - xi-1) * (x - xi+1) * … * (x - xn) / [(xi - x0) * (xi - x1) * … * (xi - xi-1) * (xi - xi+1) * … * (xi - xn)]
实现步骤：
- 导入必要的库：
import numpy as np
import matplotlib.