作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
算法是指用来解决特定类问题的一系列操作步骤，一般来说，算法分为有限和无限两种，在有限算法中，每一步都可被精确定义，而且都有明确的输入输出；而无限算法则没有可以精确定义的步长或者确定性的终止条件，其过程必须依靠人们对各种情况的预测和猜测。因此，现实世界中的很多问题并不适合用有限的算法解决，而只能采用无限算法进行求解。另外，算法是计算机科学最基础、最重要的学科之一，也是研究和应用计算机系统的基石。
通常，软件工程师在做项目开发时都会依赖于一些经典的算法和数据结构，比如排序算法、搜索算法、图算法、动态规划等。比如，如果需要实现一个排序功能，可能选择快速排序、归并排序或堆排序算法。如果需要设计一个路径优化算法，可以考虑Dijkstra、A*算法或启发式搜索算法等。作为软件工程师，掌握这些经典算法的原理和具体实现方法对于软件开发和应用领域的理解和实践能力都至关重要。
本文将从浅入深地介绍一些经典的算法，包括线性代数、排序、搜索、图论、动态规划、字符串匹配、模式匹配、计算几何等。希望读者通过阅读本文可以了解到如何更好的利用算法解决实际的问题，提升编程水平，取得更优秀的成果。
2.基本概念术语说明 首先，我们需要了解一些基本的数学概念和算法术语。
一、向量空间（Vector Space）及其元素
“向量空间”由一个集合 V 和两个运算符（加法 + ，乘法 * ，幂 ^ )组成。其中，+ 表示向量相加，* 表示向量的内积，^ 表示向量的次方，也称为“Hadamard”或“