【bzoj2460】[BeiJing2011]元素

2460: [BeiJing2011]元素

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Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output

HINT

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

。

Source

Day2

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学了线性基这种东西。。。。

这一题是一个拟阵。。。。（我也不知道拟阵是什么

然后做法可以直接贪心

因为答案是要求最大价值的没有子集异或和为0的集合

联想一下线性基的性质，可以把元素按价值从大到小插入线性基，这样一定是最优的

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 2147483647;
const int maxn = 2010;

struct data{
	LL id,w;
}a[maxn];

int n;
LL ans,val[maxn];

inline LL getint()
{
    LL ret = 0,f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') 
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9')
        ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
    return ret * f;
}

inline bool cmp(data a,data b)
{
	return a.w > b.w;
}

int main()
{
    n = getint();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    	a[i].id = getint() , a[i].w = getint();
	sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	for (int j = 60; j >= 0; j--)
    	{
    		if (!((1ll << j) & a[i].id)) continue;
    		if (!val[j])
    		{
    			val[j] = a[i].id;
    			break;
			}
			a[i].id ^= val[j];
		}
		if (a[i].id)
			ans += a[i].w;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}