题意
给一个数轴,数轴上有n个点,第i个点的“位置”在ai。且只能够用长度为k的线段来覆盖。比如说一条长度为k的线段可以覆盖“位置”在
上的点。
问如果覆盖完所有的点,覆盖的“位置”最少有多少个。
题解
我一开始卡在了2个地方。
①贪心。但又不知道怎样贪心,而且这道题目的信息不足以解决贪心题。
②我曾经想到过
表示第i个点被选,但是在转移的时候觉得如果两个点离得太近,可能跟前面已选的部分重合。
其实,
是设对了的。只不过可以这么做。用“选择一段连续的点”来转移。
然后这就是
的DP了。
有个max,看上去很难斜率优化。
但是,通过单调性可以将转移分为2部分。
①
②
第①部分,显然
。
第②部分看上去很难。但实际上只需要存下到目前为止
即可。
然后
。
为什么?
看看这个式子也许会明白了。
然后两部分取min即可。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 300005
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int i,j,k,n,m,x;
int a[N],f[N],mx;
int qu[N],head,tail;
int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&k);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
mx=1000000001;
memset(f,127,sizeof(f));
f[0]=0;
f[1]=k;
qu[1]=1;
head=1,tail=1;
fo(i,2,n){
while(head<=tail&&a[i]-a[qu[head]]>=k){
mx=Min(mx,f[qu[head]-1]-a[qu[head]]);
head++;
}
if(head<=tail)f[i]=Min(f[i],f[qu[head]-1]+k);
else f[i]=Min(f[i],f[i-1]+k);
f[i]=Min(f[i],mx+a[i]+1);
while(head<=tail&&f[qu[tail]]>f[i])tail--;
qu[++tail]=i;
}
printf("%d",f[n]);
return 0;
}